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記事No.36950に関するスレッドです
★ 三角関数 / 2^10
(2)の問題で(1)のような解き方はできますか？
No.36947 - 2016/05/13(Fri) 20:15:05
☆ Re: 三角関数 / X
回答の前に(1)の2^10さんの解答について。
右に描かれているグラフですが、
横軸にn,縦軸にm
を取らないと、求めている不等式との対応が
取れませんよ。
(最終的な答えに問題はありませんが。)

で質問の回答ですが、同様な方針で計算できます。
sinx=m,cosx=n
と置くと問題の関数は
y=m-n
∴m=n+y (A)
一方
n^2+m^2=1 (B)
横軸にn、縦軸にmを取った(B)のグラフを描き、
その上にyの値(=直線(A)のm切片)を変化させて
直線(A)を描くことにより、(B)のグラフと
直線(A)が交点を持つ範囲でyの最大値、最小値
を求めます。
No.36949 - 2016/05/13(Fri) 21:10:19
☆ Re: 三角関数 / 2^10
わかりやすい解説ありがとうございます。
m切片の変化のさせ方(yの値の範囲)がわかりません。
m=1つまりsinx=1よってx=π/2で最大値、mは−1つまりsinx =−1よってx=3π/2で最小値
かと思ったのですが、
解答はx=πで最大値1、x=7π/4で最小値−√2となっています。
No.36950 - 2016/05/13(Fri) 22:07:08
☆ Re: 三角関数 / X
回答の前に訂正を(ごめんなさい)。
π≦x≦2π
ですので問題はn-m平面上で
原点中心、半径1の下半分の半円 (A)
と
直線m=n+y (B)
とが交点を持つときのyの最大値、最小値
を求めることに帰着します。
ですので
yが最小になるのは(B)が(A)の下側に接するとき
yが最大になるのは(B)が(A)の左端である点(-1,0)を通るとき
になります。
No.36951 - 2016/05/14(Sat) 04:18:36
☆ Re: 三角関数 / ２＾１０
ＢがＡの下側に接するとき
ｍ=-１つまりsinx＝−１つまりｘ＝３π/２で最小値-１
となって
解答のｘ＝７π/４で最小値ー√２
と違くなってしまうのですが・・・
No.36972 - 2016/05/15(Sun) 11:59:34
☆ Re: 三角関数 / X
返事が遅くなってごめんなさい。

>>ｍ=-１つまり〜
これは
y=-1つまり〜
のタイプミスであると思いますが、そうであっても
間違っています。
n-m平面での直線(A)はn軸平行ではなくて
傾き1の直線ですので(B)の下側との接点の
座標は(0,-1)ではありません。
それで(A)(B)が接するときのyの値ですが
以下のように計算します。

直線(B)と原点との距離が1であることから
点と直線との間の距離の公式により
|0-0-y|/√{1^2+(-1)^2}=1
これより
|y|=√2
(A)と(B)が接する場合の図よりy＜0であることに注意すると
y=-√2
となります。
No.37079 - 2016/05/20(Fri) 21:23:31