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記事No.36979に関するスレッドです
★
積分
/ おまる
引用
続けてすいません。
次の問題の解説でわからないところがあるので教えて欲しいです。
つぎの63の問題で、解説の赤線部がどういうことを意味するのかわかりません。
よろしくお願いします。
No.36979 - 2016/05/15(Sun) 15:03:37
☆
Re: 積分
/ おまる
引用
解説です。
No.36980 - 2016/05/15(Sun) 15:04:24
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Re: 積分
/ X
引用
(i)上の行の赤線部について
これはその一つ上の行の{}内の第一項に対する積分である
∫[0→1]{(x^4-1)^2}dx
に対応しています。
a,b,c,dは含まれませんので計算結果は定数になります。
(ii)下の行の赤線部について
その上の赤線がついている行において、bに関する項に
関する平方完成をしてみましょう。
No.36985 - 2016/05/15(Sun) 16:18:59
☆
Re: 積分
/ おまる
引用
ご回答ありがとうございます。
bの平方完成は、
{b?甜0→1](x^2-1)dx-?甜0→1](x^4-1)dx}^2-?甜0→1](x^4-1)^2dx
であっているのでしょうか？
No.36997 - 2016/05/15(Sun) 18:48:53
☆
Re: 積分
/ X
引用
間違えています。
被積分関数にかかっている二乗を勝手に積分の外に
出すことはできません。
b^2,bの項だけ抜き出して平方完成すると
(b^2)∫[0→1]{(x^2-1)^2}dx-2b∫[0→1](x^2-1)(x^4-1)dx
={∫[0→1]{(x^2-1)^2}dx}{b^2-2b∫[0→1](x^2-1)(x^4-1)dx/∫[0→1]{(x^2-1)^2}dx}
={∫[0→1]{(x^2-1)^2}dx}{b-∫[0→1](x^2-1)(x^4-1)dx/∫[0→1]{(x^2-1)^2}dx}^2
-{{∫[0→1](x^2-1)(x^4-1)dx}^2}/∫[0→1]{(x^2-1)^2}dx
となります。
それと?唐ﾍ∫とは別の意味で使われる記号ですので次回からは
使わないようにしましょう。
No.37001 - 2016/05/15(Sun) 20:13:31
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Re: 積分
/ おまる
引用
いろいろと教えてくださりありがとうございました。
大変勉強になりました。
No.37010 - 2016/05/16(Mon) 18:28:46
