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記事No.37119に関するスレッドです
★ ベクトルについて / あむ
写真の1番は解けましたが、2番が理解できません。
解説をみても25でくくったりとよく分からなかったので誰か解説お願いします😥
No.37119 - 2016/05/23(Mon) 17:35:59
☆ Re: ベクトルについて / ヨッシー
ベクトルの大きさ（の２乗）を成分から計算して、
二次関数の最小に持って行きます。
　ｃ＝(2+3t, 1+4t)
なので、
　|ｃ|^2＝(2+3t)^2＋(1+4t)^2
　　＝25t^2＋20t＋5
　　＝25(t+2/5)^2＋1
よって、ｔ＝-2/5 のとき、|ｃ|^2 の最小値は１で、
|ｃ|≧０　より　|ｃ| の最小値は１。

25(t+2/5)^2＋1 の (t+2/5)^2 の部分は２乗なので、負になることはなく、
０が最小です。よって、この部分が０になる時のｔにおいて、
25(t+2/5)^2＋1 は最小になります。

25t^2＋20t＋5＝25(t+2/5)^2＋1 の変形を平方完成と言って、
二次関数の最小・最大を求めるときによく使います。
　x^2＋6x＋10＝(x+3)^2＋1
のような感じです。（これだと、ｘ＝−３ のとき、最小値１）
No.37120 - 2016/05/23(Mon) 18:01:00
☆ Re: ベクトルについて / あむ
//ヨッシーさん//
平方完成するとこうなりませんか？？？
(計算間違えてたらすみません)
5分の2とはどこから出てくるのでしょうか？？
No.37121 - 2016/05/23(Mon) 18:56:41
☆ Re: ベクトルについて / あむ
//ヨッシーさん//
すみません、分かりました！
3列目が5分の4ではなく5分の2の2乗ですね！
丁寧にありがとうございました！
No.37122 - 2016/05/23(Mon) 19:00:58