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記事No.37261に関するスレッドです
★ 解き方を教えてください。 / 桜夢
この問題がわかりません…。
No.37261 - 2016/06/03(Fri) 20:56:52
☆ Re: 解き方を教えてください。 / ヨッシー
(1)
△ＱＲＨは 1:2:√3 の三角形でＨＲ＝３より
　ＱＲ＝√3、ＱＨ＝2√3
一方、ＯＲ＝3√3 より
　ＯＱ＝2√3
ＰＨは∠ＯＨＱの二等分線なので、角の二等分線の定理より
　ＯＰ：ＰＱ＝ＯＨ：ＱＨ＝3：√3
よって、
　ＰＱ＝ＯＱ×√3/(1＋√3)
で求められます。

(2)

ＣＩが直径となるように点Ｉを取ります。
求める図形を、線分ＣＤと劣弧ＣＤで囲まれた弓形と
△ＣＤＨに分けて考えます。
ＤＨ//ＣＩ より、△ＣＤＨ＝△ＤＯＨ
∠ＤＯＨ＝120°より
　△ＤＯＨ＝6√3×3÷2＝9√3
（以下略）
No.37265 - 2016/06/04(Sat) 00:04:05
☆ Re: 解き方を教えてください。 / mo
横から失礼します。別解です

ＡＧが直径で、Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆが弧ＡＧの6等分点なので
弧ＡＢ、ＢＣ，ＣＤ，ＤＥ，ＥＦ，ＦＧに対する中心角は30°となり
∠ＡＨＢ＝∠ＢＨＣ＝∠ＣＨＤ＝∠ＤＨＥ＝∠ＥＨＦ＝15°

(1)
直角三角形ＨＯＲを考え、ＯＨ＝6から、ＨＲ＝3
直角三角形ＨＰＲを考え、ＨＲ＝3から、ＰＲ＝3
直角三角形ＨＰＱを考え、ＨＲ＝3から、ＱＲ＝√3
ＰＱ＝ＰＲ−ＱＲ＝3−√3＝√3(√3−1)

(2)
線分ＣＨ，ＤＨおよび弧ＣＤによって囲まれた面積…?@
線分ＢＨ，ＤＨおよび弧ＢＤによって囲まれた面積…?A
線分ＢＨ，ＣＨおよび弧ＢＣによって囲まれた面積…?B

?A【扇形ＯＢＣ＋二等辺三角形ＯＤＨ】として
扇形ＯＢＣ：(6^2)π×(1/6)＝6π
二等辺三角形ＯＤＨ：6×3√3×(1/2)＝9√3

?B【扇形ＯＢＣ＋二等辺三角形ＯＤＨ】として
扇形ＯＢＣ：(6^2)π×(1/12)＝3π
二等辺三角形ＯＤＨ：6×3×(1/2)＝9

求める面積?@＝?A−?B
＝{6π＋9√3}−{3π＋9}＝3π＋9√3−9

補足：各二等辺三角形の面積は、底辺ＯＨとして
Ｃ，ＤからＢＨに下した垂線の長さを高さとしています。
No.37267 - 2016/06/04(Sat) 01:13:21
☆ Re: 解き方を教えてください。 / 桜夢（高1）
ていねいにありがとうございました。
助かりました。
No.37270 - 2016/06/04(Sat) 20:16:53