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記事No.37284に関するスレッドです
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(No Subject)
/ zan
引用
一般に四面体A-BCDの体積はどう表現できますか？
∠BAC＝α、∠CAD=β、∠DAB=γで、高校数学の解き方でお願いします
No.37269 - 2016/06/04(Sat) 18:31:06
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Re:
/ zan
引用
高校数学では計算が厳しそうですね。
参考文献：http://mathtrain.jp/shimentaiseki
にてldetMlldetM^tl=detM・detM^tとあるのですが何故絶対値が外れたのでしょうか？（質問１）
MM^ｔを計算すると、とありますがどうやって計算したのでしょうか？（質問２）
Mは定義されていませんが何なのでしょうか？（質問３）
以上３点の質問、どなたかよろしくお願いします。
No.37275 - 2016/06/04(Sat) 22:03:54
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Re:
/ 関数電卓
引用
(質問1)への回答 detM と detM^t は同符号だからです。
(質問3)(質問2)については，全て 参考文献：http://mathtrain.jp/shimentaiseki の記事中に全て記載されています。再度じっくりお読み下さい。
No.37276 - 2016/06/04(Sat) 23:49:29
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Re:
/ zan
引用
回答ありがとうございます。もっと根本から質問しなおす必要があるようです。
質問１）(1,2)成分はOA→⋅OB→=abcosγ
のように計算できるのはなぜですか？4面体を張るベクトルOA,OB,OCが成分なら話は簡単ですが、今回成分は与えられていません。
質問２）detM と detM^t はなぜ同符号なのですか？
いずれも参考文献には（おそらく基本すぎて）記載されていません
よろしくおねがいします
No.37280 - 2016/06/05(Sun) 15:35:09
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Re:
/ 関数電卓
引用
質問1)
> 4面体を張るベクトルOA,OB,OCが成分なら話は簡単ですが、今回成分は与えられていません。
いいえ。下図の通りに与えられています。よって，
OA
･
OB
＝abcosγ
は，ご了解下さいますね？
No.37284 - 2016/06/05(Sun) 19:47:58
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Re:
/ 関数電卓
引用
四面体の底面の 3 頂点を上のように定めて detM･detM
T
を計算すると，以下が成り立つと言うことです。
ここが
考察＝証明 の核心
です。
それにしても巧みですね。
No.37285 - 2016/06/05(Sun) 20:02:15
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Re:
/ 関数電卓
引用
> 質問２）detM と detM^t はなぜ同符号なのですか？
サラスの公式で detM，detM
T
を書き下せば，同じものになりますね。
No.37286 - 2016/06/05(Sun) 20:06:18
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Re:
/ zan
引用
ありがとうございます。納得できました。
ちなみにdetM＝detMTとなるのはMがどんなときでも成り立ちますか？
よろしくおねがいします
No.37291 - 2016/06/05(Sun) 22:24:24
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Re:
/ 関数電卓
引用
> ちなみにdetM＝detMTとなるのはMがどんなときでも成り立ちますか？
はい。detM，detM
T
が同じものになることが，その証明です。
No.37292 - 2016/06/05(Sun) 22:38:39
