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記事No.37301に関するスレッドです
★ 極限 / おまる
続けてすいません。
問題の答えが合わないので教えて欲しいです。
次の問題を、ax=tとおいて計算するとうまく変形ができません。
どのように変形すれば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。
答えは2です。
No.37301 - 2016/06/06(Mon) 12:06:59
☆ Re: 極限 / X
I(a)=∫[-π→π]f_a(x)|cosax|dx
と置きます。
条件からf_a(x)は偶関数ですので
f_a(x)|cosax|も偶関数。よって
I(a)=2∫[0→π]f_a(x)|cosax|dx
更にf_a(x)の定義により
I(a)=(1/a^2)∫[0→2a](2a-x)|cosax|dx
ここでax=tと置くと
I(a)=(1/a^2)(1/a)∫[0→2a^2](2a-t/a)|cost|dt
0＜a＜1/2
により
0＜2a^2＜1/2＜π/2
に注意すると
I(a)=(1/a^3)∫[0→2a^2](2a-t/a)costdt
=(1/a^3)[(2a-t/a)sint][0→2a^2]+(1/a^3)∫[0→2a^2](1/a)sintdt
=(1/a^4)(1-cos(2a^2))
=(1/a^4)・2(sin(a^2))^2
=2{(sin(a^2))/a^2}^2
∴(与式)=2
No.37302 - 2016/06/06(Mon) 17:59:28
☆ Re: 極限 / おまる
ありがとうございました。
答えが合わなくて困っていたので助かりました。
No.37315 - 2016/06/07(Tue) 08:48:23