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記事No.37353に関するスレッドです
★ (No Subject) / ポピー
こちらの、3
はどうするのですか？
No.37353 - 2016/06/10(Fri) 22:24:43
☆ Re: / IT
もっと簡単な方法もあるかも知れませんが
前に求めた値から出せ,簡単な値になる
　a^2+b^2,(1/a^2)+(1/b^2),ab を使うことを考えます

(y/x)+(x/y)=(x^2+y^2)/(xy)

（分子）
x^2+y^2= (a + 1/a)^2 + (b + 1/b)^2
=a^2+2+(1/a^2)+b^2+2+(1/b^2)
=a^2+b^2+(1/a^2)+(1/b^2)+4
=

（分母）
xy= (a + 1/a)(b + 1/b)=ab+(a/b)+(b/a)+1/(ab)
=ab+(a^2+b^2)/(ab)+1/(ab)
=

あるいは
(ab)^2=4,a,b負より1/a=b/2,1/b=a/2
よって x=a+(b/2)=(2a+b)/2,y=(a+2b)/2
よって
　(y/x)+(x/y)=(a+2b)/(2a+b)+(2a+b)/(a+2b)
　={(a+2b)^2+(2a+b)^2}/{(2a+b)(a+2b)}
　={5(a^2+b^2)+8ab}/{2(a^2+b^2)+5ab}
No.37359 - 2016/06/10(Fri) 23:25:44