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記事No.37542に関するスレッドです
★ (No Subject) / アイノシナリオ
教えて下さいませんか？
No.37542 - 2016/06/19(Sun) 21:34:32
☆ Re: / X
前半)
３つの頂点を正七角形の７つの頂点から選べばよいので
7C3=35[個]
後半)
正七角形の対角線の数は
7C2-7=14[本]
このうち、平行となるものが2本7組存在し
頂点以外で三本以上の対角線が一点で
交わることがないことに注意すると
頂点以外の対角線の交点の数は
14C2-7=84[個]
よって、二つの頂点が正七角形の頂点である
三角形の数は
(7C2)・84=1764[個]
となるので、前半の結果との和を取って
少なくとも二つの頂点が正七角形の頂点である
三角形の数は
35+1764=1799[個]
No.37543 - 2016/06/19(Sun) 22:00:40
☆ Re: / らすかる
後半
正七角形の対角線の交点は7C4個
各交点に対して2頂点の選び方は7C2通りあるが、
このうち2通りは2頂点と交点が一直線上に並び不適なので
2頂点が正七角形の頂点であるような三角形の個数は
7C4×(7C2-2)=665個
これと3頂点が正七角形の頂点である35個を合わせて
665+35=700個
No.37544 - 2016/06/20(Mon) 04:43:32
☆ Re: / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞アイノシナリオさんへ
ごめんなさい。後半についてですが私の方針では
対角線の交点の数を求める過程で
・平行でなくても対角線が交点を持たない場合
・対角線の交点が正七角形の頂点である場合
も除かないといけません。
(私の計算では対角線が平行となる場合しか
除いていませんでした)
しかし、それだとかなり計算が煩雑になって
しまいます。
後半についての私の回答は無視して下さい。
No.37575 - 2016/06/21(Tue) 07:31:51