[ 掲示板に戻る ]
記事No.37617に関するスレッドです
★ 三角形の外心、内心 / 前進
なぜ垂直かつ、底辺ご二等分されますか？
合同条件などがしりたいです。
連続で申し訳ありません。問題が解決しないと数学は先に進めなく、かつ、病気になりますので。
No.37617 - 2016/06/23(Thu) 15:24:10
☆ Re: 三角形の外心、内心 / 前進
続きです。
No.37618 - 2016/06/23(Thu) 15:24:42
☆ Re: 三角形の外心、内心 / 前進
最後です。
No.37619 - 2016/06/23(Thu) 15:25:12
☆ Re: 三角形の外心、内心 / ヨッシー
△ＡＢＣの３つの頂点のうち、Ａ，Ｂの２点を通る円の中心は、
ＡＢの垂直二等分線上にあります。
（証明）

ＡＢの垂直二等分線上に点Ｅを取ると、△ＡＥＭと△ＢＥＭにおいて、
ＡＭ＝ＢＭ、ＥＭは共通、∠ＡＭＥ＝∠ＢＭＥ
よって、△ＡＥＭ≡△ＢＥＭ よりＡＥ＝ＢＥ となり、
ＡＢの垂直二等分線上の点は、２点ＡＢから等距離にあり、
２点ＡＢを通る円の中心となります。

一方、２点ＡＢを通る円の中心が図の点Ｃのように、ＡＢの
垂直二等分線上にないとき、ＡＢの垂直二等分線に関して
点Ｃと対称な別の点Ｄを取ることが出来ます。
このとき、ＣＢ＝ＢＥ＋ＥＤ であるので、三角形の辺の長さの関係から
　ＣＡ＝ＢＤ＜ＣＢ
となり、点Ｃは２点ＡＢから等距離にはありません。

よって、２点ＡＢを通る円の中心は、ＡＢの垂直二等分線上にのみ存在します。
（証明終わり）

同様に、２点ＡＣを通る円の中心はＡＣの垂直二等分線上にあります。

２つの垂直二等分線の交点をＯとすると、
　ＯＡ＝ＯＢ　かつ　ＯＡ＝ＯＣ
であり、点Ｏは３点ＡＢＣから等距離にあり、△ＡＢＣの外心となります。
No.37620 - 2016/06/23(Thu) 21:21:53