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記事No.37864に関するスレッドです
★ 数学的帰納法 整数の性質の証明 / kk
n=1のときと、n=kのときまでの証明はできたのですがn=k+1のとき以降の証明のやり方が分かりません。
No.37864 - 2016/07/07(Thu) 23:03:46
☆ Re: 数学的帰納法 整数の性質の証明 / ヨッシー
５^(k+1)−1＝５(５^k−1)＋４
ですね。
No.37865 - 2016/07/08(Fri) 00:42:47
☆ Re: 数学的帰納法 整数の性質の証明 / IT
> n=kのときまでの証明はできたのですが
というのは、少し変ですが
(略解)
ｎ=1のとき　･･･成立
n=ｋのとき成立を仮定すると　5^k-1=4a (aは整数)とおける
　このとき　5^k=4a+1 …（１）
n=ｋ+１のとき
　5^(k+1)-1 =5(5^k)-1＝5(4a+1)-1=4(5a+1)+1-1=4(5a+1)
　4の倍数となり成立。

よって任意の自然数ｎについて　5^n-1 は４の倍数となる。
No.37866 - 2016/07/08(Fri) 00:47:01
☆ Re: 数学的帰納法 整数の性質の証明 / kk
お二方ありがとうございます
No.37873 - 2016/07/08(Fri) 19:36:55