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記事No.37881に関するスレッドです
★ ベクトル / ゆーしろー
(1)は分かったのですが、(2)(3)がわかりません。
解き方をお願いします
No.37881 - 2016/07/09(Sat) 20:01:19
☆ Re: ベクトル / ゆーしろー
画像があがっていませんでした...
こちらです
わかる方お願いします
No.37882 - 2016/07/09(Sat) 20:03:23
☆ Re: ベクトル / X
(2)
条件から
↑OE=t↑b (A)
(1＜t)
と置くことができます。
一方↑EP⊥↑OAにより
↑EP・↑OA=0
∴(↑OP-↑OE)・↑a=0 (B)
(B)に(1)の結果と(A)を代入して左辺を展開し、
必要な値を代入してtの方程式を立てます。

(3)
点Qは直線OP上、つまり直線OC上にあるので
↑OQ=k(↑a+↑b)/2
(kは実数)
と置くことができます。
みにくいのでk/2を改めてkと置いて
↑OQ=k(↑a+↑b) (C)
(kは実数)
とします。
さて、条件から
∠PBE、∠OPEが鈍角である (P)
ことと
点B,P,Q,Eが同一円周上にある (Q)
ことから
点B,P,Q,Eはこの順に反時計回りに四角形を作る
ことに注意します。
このことを踏まえて四角形BPQEが円に内接
していることを考えると
∠BPQ+∠BEQ=π
∴cos∠BPQ=cos(π-∠BEQ)
=-cos∠BEQ
となるので
↑PB・↑PQ/(|↑PB||↑PQ|)=↑EB・↑EQ/(|↑EB||↑EQ|) (D)
(D)に(2)の結果や(C)などを使い、kについての方程式を
立てます。

蛇足ですが、(P)(Q)より点Qは点Pに関して
点Cの側になりますので、少なくとも
k＞3/10
となること考えておくと、計算結果が
正しいか否かの判断材料の一つにはなります。
No.37883 - 2016/07/09(Sat) 20:56:08