この問題の(2)を答えを予想して数学的帰納法で証明するとき、予想した答えの必要性を示すにはどうしたらいいでしょうか？
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No.37898 - 2016/07/10(Sun) 16:25:13
| ☆ Re: / IT | | | 予想した答え ・・・・
n=0のとき ・・・・成立を示す(このときは特殊かも）
n=1のとき ・・・・成立を示す
n=2のとき ・・・・成立を示す
1以上の整数kについて
n=kのとき ・・・・成立を仮定する(数学的帰納法の仮定）
n=k+2のとき
a,bが方程式(*)を満たすとする。
(1)より a,bは偶数なのでa=2c,b=2d(c,dは0以上の整数）とおける.
よって(2c)^2+(2d)^2=2^(k+2)
4で割って c^2+d^2=2^k
(c,d)はn=kのときの方程式(*)を満たすので帰納法の仮定から(c,d)=・・・・
よって(a,b)=・・・・
以上から、・・・・
こんな感じでしょうか？
#予想の答えは、
n=0のとき(a,b)=(1,0),(0,1)
nが1以上の整数のとき(a,b)=(2^(n-1),2^(n-1)),(2^n,0),(0,2^n) ですか？
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No.37899 - 2016/07/10(Sun) 17:31:08 |
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