微分積分の質問です。
停留点、極値、ヘッシアンについて勉強しています。
添付写真の問題を解こうとしています。
たまたま鞍点があるかどうかの判定をしたら、あるとわかったので答えはわかったのですが、1~3について、少し混乱しています。まず僕がやった手順を書きます。
まず与えられた曲面のfxとfy(x、yの偏導関数）を求めました。
次に、fx=0、fy=0 を満たす解、すなわち停留点(傾きがゼロになる点）を求めました。
計算したところ、(0,0)、(-1,1)が出ました。（ここで間違っているのでしょうか？）
次にfxx、fxy、fyyを求めて、ヘッシアンの式を準備しました。
求めた停留点をひとつづつ、ヘッシアンの式に代入して、定理5.2(添付写真）の条件を見ながら、極小か、極大か、極値でないかを判定しました。
すると、
(0,0)はH=-9で極値ではない
(-1,1)はH=27で、fxx=-6<0なので、定理5.2より、極大だと判定しました。
なので、2も正解なのではないかな？と思いました。
ただ、正解は4でした。
どうしたら、1~3は正しくない、といえるのでしょうか？
どこでまちがい／勘違いをおこしているかをぜひ教えてください。お願いします。
もし計算違いでしたら、具体的な正しい式も教えてくれるととても嬉しいです。
あと、僕はとても数学が苦手です、小学生に教えるつもりでお願いします。
よろしくお願いいたします
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No.37993 - 2016/07/16(Sat) 17:51:31
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