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記事No.38006に関するスレッドです
★ (No Subject) / KU
この問題ってどうやって解くのでしょうか？
No.38005 - 2016/07/17(Sun) 18:48:23
☆ Re: / X
三角関数の合成により
x=(√5)cos(θ+α) (A)
y=(√5)sin(θ+α) (B)
(但し、αは
cosα=1/√5,sinα=2/√5 (C)
0＜α＜π/2 (D)
なる角)
よって
t=θ+α
と置くことにより、求める軌跡は
原点中心半径√5の円弧
であり、その動径の極角tが
α≦t≦α+5π/4
となるもの
となります。
後は
t=α,α+5π/4
のとき、つまり
θ=0,5π/4
のときの点の座標を(A)(B)(C)(D)を
用いて求めて、その二点を結ぶ円弧
を描くように図示することを考えます。

図示する場合は極角を書き込むよりも、
下の図のように円弧の両方の端点の
座標が分かるような描き方の方が
いいでしょう。
No.38006 - 2016/07/17(Sun) 19:07:39
☆ Re: / ＿
x+yi=(cosθ+isinθ)(1+2i)なので(x,y)は点(1,2)を原点中心にθだけ回転させたもの。θの変域から円弧を得る。

与式を見れば行列がすぐ思い浮かぶが無理矢理今の教育課程に合わせればこうなる、ってことで。
No.38013 - 2016/07/18(Mon) 00:17:28
☆ Re: / IT
移動範囲は調べ難いですが、どんな図形かは、下記でも出来ます。

２式を２乗して加えると
x^2+y^2
=(cosθ)^2-4cosθsinθ+4(sinθ)^2+4(cosθ)^2+4cosθsinθ+(sinθ)^2
=5(cosθ)^2+5(sinθ)^2
=5
なので、原点中心で半径√５の円の一部であることが分ります。
No.38023 - 2016/07/19(Tue) 01:08:23