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記事No.38028に関するスレッドです
★ 連続、不連続 / sansunigate
お世話になっております。

こちらの問題も、解き方を教えていただきたいです。
なにから始めればよいのかわからなくて。。。
(1)-(4)までそれぞれ、正しいかまちがいかどう判定すればいいのでしょうか？

いつもありがとうございますとっても助かっています！

上の問題の答えは(2)です、下の答えは(3)です。
No.38028 - 2016/07/19(Tue) 10:58:57
☆ Re: 連続、不連続 / X
大問１問目
(1)
x=2yを問題の関数に代入して
z=sin(5y^2)
∴例えば
5y^2=4π/3
のとき
z=-1/2＜0
ですので×です。
(2)
条件より
x^2+y^2=r^2
(rは正の定数)
∴z=sin(r^2)=一定
なので○です。
(3)
x^2+y^2=u
と置くと
lim[(x,y)→(0,0)]z=lim[u→+0]sinu=0
∴zは(x,y)=(0,0)で連続ですので×です。
(4)
極座標変換をすると
z=sin(r^2)
∴(x,y)=(0,0)では極小になりますので×です。
No.38038 - 2016/07/19(Tue) 18:30:44
☆ Re: 連続、不連続 / X
(1)
問題の関数を極座標に変換すると
z=(sinθ)^2
∴lim[(x,y)→(0,0)]z=lim[r→0](sinθ)^2
これはθの値により異なりますので
問題の関数は(x,y)=(0,0)で連続ではありません。
よって×
(2)
y=xを問題の関数に代入することにより
g(x)=1/2(x≠0)
g(0)=0
∴g(x)はx=0で連続ではありません。
(3)(4)
(2)と同じ方針で考えましょう。
No.38039 - 2016/07/19(Tue) 18:37:03
☆ Re: 連続、不連続 / sansunigate
どうもありがとうございました
No.38044 - 2016/07/20(Wed) 00:13:52