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記事No.38105に関するスレッドです
★ 3つのベクトルの大きさについて / KM
高校レベルか大学レベルか分かりませんが添付した画像の問題は解くことができますか？
一週間程考えていますが、解けそうにありません…
お願いしますm(_ _)m
No.38105 - 2016/07/22(Fri) 19:15:58
☆ Re: 3つのベクトルの大きさについて / angel
「求めることができるか」と言われれば「できる」でしょうね。
ただし、一つの値には決まらない可能性があります。

ａ,ｂ,ｃを代表してｘ,ｙと置いて式を整理すると、
　ｘ*ｙ/(|ｘ||ｙ|)=C → ｘ*ｙ=C|ｘ||ｙ|
　|ｘ-ｙ|=L → |ｘ|^2-2ｘ・ｙ+|ｙ|^2=L^2
2つまとめて、
　|ｘ|^2-2C|ｘ||ｙ|+|ｙ|^2=L^2
と、|ｘ|,|ｙ|の条件式になります。

つまり、今回、|ａ|,|ｂ|,|ｃ|に関する条件式が3つ出るわけなので、それぞれを求めるのに十分です。
ただ、実際に値を求める際には2次方程式を解くことになり、そこで値が1つに定まらない ( 複数の解が出る ) 可能性があります。
No.38110 - 2016/07/22(Fri) 20:24:28
☆ Re: 3つのベクトルの大きさについて / angel
あ、すいません。
上で、ｘ*ｙとｘ・ｙという2種類の表現が出てきますが、両方ともベクトルの内積で、同じものだとお考えください。
紛らわしくて申し訳ないです。
No.38111 - 2016/07/22(Fri) 20:27:34
☆ Re: 3つのベクトルの大きさについて / IT
例えば極端な例で、前半の３つ＝１、後半の３つ＝0　のときは
|ａ|=|ｂ|=|ｃ|＝任意の正数　となりますね。
No.38114 - 2016/07/22(Fri) 20:42:19
☆ Re: 3つのベクトルの大きさについて / KM
ご返答ありがとうございます。
上記の条件については分かりましたが、下の画像の連立方程式を解く必要がありますよね？
これはどうすればいいのでしょうか…
度々申し訳ございませんm(_ _)m
No.38116 - 2016/07/22(Fri) 20:54:35
☆ Re: 3つのベクトルの大きさについて / angel
えっと…。物凄く面倒、というか「解析的に解けるか」というと解けない気がしますが、一応方程式がたつので「できる」と言っていいかと思います。

|ｘ|^2-2C|ｘ||ｙ|+|ｙ|^2=L^2 を2次方程式と見て解くと、
|ｙ|=C|x|±√(L^2-(1-C^2)|ｘ|^2) ですよね。
なので、|ｂ|,|ｃ|それぞれ|ａ|によって表すことができ、最後に|ｂ|,|ｃ|の関係式に代入すると|ａ|だけの方程式になります。√混じりのややこしい方程式ですが。
No.38119 - 2016/07/22(Fri) 21:11:25
☆ Re: 3つのベクトルの大きさについて / KM
ご返答ありがとうございます。
この方程式を解くとなったらコンピュータ上で二分法やニュートン法を使って計算をするしかなさそうですね…
ありがとうございましたm(_ _)m
No.38122 - 2016/07/22(Fri) 21:27:38