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記事No.38127に関するスレッドです
★ 収束半径、あと一歩です！ / sansunigate
お世話になっています。

以前収束半径の質問をさせて頂きました。自分なりにいろいろ調べて、問題を解いていたのですが、ダランベールと、コーシーの公式（？）を使って同じ問題を解いてみました。最初にダランベールみたいなのを使いました。（この投稿に添付されている画像）


次に、こーしーを使った時の計算式（二番めの投稿に添付されている写真）なのですが、画像の右下にある通りここで止まってしまいました。このあと、どうやって展開すれば、分母が１となり、答えが３、となるのでしょうか？


あと、疑問なのですが、この２つの公式どちらを使っても答えは一緒ですよね？なぜ二つもあるのでしょうか？場合によっては一方の方が簡単に解きやすいから、とかといった理由でしょうか？それもご存知でしたら教えてください。宜しくお願いします。
No.38127 - 2016/07/22(Fri) 22:29:49
☆ こっちがわからない方です！ / sansunigate
こちらが、どうすれば同じ解、3になるのでしょうか？
No.38128 - 2016/07/22(Fri) 22:30:40
☆ Re: 収束半径、あと一歩です！ / sansunigate
度々すみません。
ようするに、この式（添付写真）の答えが、１になれば、答えは３になってあうのですが、

この式って、もう少し展開できるのでしょうか？
それとも、0の0乗で、１、でいいんですか？
なにか少し違和感があるのですが。。。
No.38129 - 2016/07/22(Fri) 23:10:53
☆ Re: 収束半径、あと一歩です！ / IT
> それとも、0の0乗で、１、でいいんですか？
この場合は結果そうなりますが　0の0乗で、１、とは限りません。　
０への近づき方によります。
例えばlim[n→∞](1/n^n)^(1/n)=lim[n→∞]1/n＝0

lim[x→0]x^x = 1 は、対数をとってロピタルの定理を使って示せます。

http://www.osakac.ac.jp/labs/mandai/writings/Bi1-01m3.pdf

問題の式は　(1/n^2)^(1/n)=(1/n)^(2/n)=((1/n)^(1/n))^2 と変形して考えてもいいと思います。
No.38131 - 2016/07/23(Sat) 00:19:17
☆ Re: 収束半径、あと一歩です！ / sansunigate
解けました、ありがとうございます！
No.38138 - 2016/07/23(Sat) 09:30:49