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記事No.38147に関するスレッドです
★ コーシーの積分公式 / sansunigate
この種類の問題について以前も質問させていただいたのですが、コーシーの積分公式の部分がわかりません。

部分分数分解をするのはわかったのですが、そのあと具体的にどうやってコーシーの積分公式にあてはめるのでしょうか？そもそもコーシーの積分公式ってどれですか？いろいろ調べたんですけどどの公式をつかっていいかわからなくて。。

僕はかなり数学がわかっていない人間です、数学が得意なみなさんからしたらイライラするかもしれませんが、どうか詳細な手順を踏まえて教えてください。。。
No.38144 - 2016/07/23(Sat) 10:20:31
☆ Re: コーシーの積分公式 / sansunigate
問題２です、
No.38145 - 2016/07/23(Sat) 10:21:05
☆ Re: コーシーの積分公式 / sansunigate
問題３です
No.38147 - 2016/07/23(Sat) 10:21:23
☆ Re: コーシーの積分公式 / X
コーシーの積分公式の内で最も基本的な形のものを使います。
つまり、
複素平面上である閉曲線CとCで囲まれた領域Dにおいて
正則である関数f(z)に対し
f(a)={1/(2πi)}∫[C]{f(z)/(z-a)}dz
(但しa∈D)
であることを使います。
No.38157 - 2016/07/23(Sat) 14:36:39
☆ Re: コーシーの積分公式 / sansunigate
ありがとうございます

もし可能であればその公式を使って具体的に上記の問題の解き方手順を解説していただけませんでしょうか？

すみません
No.38159 - 2016/07/23(Sat) 15:04:02
☆ Re: コーシーの積分公式 / X
回答の前に訂正を。(ごめんなさい)
No.38157に誤りがありましたので直接訂正しました。
再度ご覧下さい。

それで回答ですが、
二番目の問題については、以前同じ問題に
ついて回答したNo.38003に加筆をして
おきましたのでそちらを再度参照して
みて下さい。
それを参照すれば一番目の問題は同じ
方針で解けます。

三番目の問題についてはCに囲まれた領域内
にある被積分関数の極は
z=1/3
のみですので部分分数分解する必要はありません。
(与式)=∫[C]{{1/{3(z+1)}}/(z-1/3)}dz
と変形して
f(z)={1/{3(z+1)}
と置きます。
No.38163 - 2016/07/23(Sat) 18:56:50
☆ Re: コーシーの積分公式 / sansunigate
X　様

いつも丁寧にありがとうございます。
頂いた情報をつかってもう一度考えてみます！
ありがとうございます
No.38164 - 2016/07/23(Sat) 19:13:12