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記事No.38196に関するスレッドです
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(No Subject)
/ Kudo
引用
いつもお世話になっております
(1)がa(n)=0となってしまったのですがまちがいですかね...。
あと(2)からも全然手付かずです。教えてください...お願いします
No.38196 - 2016/07/24(Sun) 23:14:16
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(No Subject)
/ angel
引用
a[n]=0 ではないですね。
(1)は部分積分、(2)は三角関数の積和の計算になるのですが、そこは大丈夫でしょうか。
∫xsin(nx)dx=-1/n・xcos(nx)+1/n^2・sin(nx)+C
∫sin(kx)sin(lx)dx=
1/2(k-l)・sin((k-l)x)-1/2(k+l)・sin((k+l)x)+C (k≠lの場合)
x/2-1/4k・sin(2kx)+C (k=lの場合)
No.38198 - 2016/07/25(Mon) 00:31:58
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Re:
/ Kudo
引用
(1)2πになりました...
一応(1),(2)は確認できました。ありがとうございます
しかし続きがわかりません...
No.38214 - 2016/07/25(Mon) 23:25:36
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Re:
/ angel
引用
(1)答え違いますよ。分母の n と、n の偶奇による符号の違いに気を付けてください。( 1/n^2・sin(nx) の部分は消えますが )
(3)は(1),(2)の結果をどう利用するかです。( 小問がある場合は大抵そうなのですが… )
I[n]で n が小さい時を、実際にΣを展開して規則性を掴んでください。( この「実際に」をやらないとまず分かりません )
例えば n=3 の時、∫の中身は
(πx-Σ[k=1,3]a[k]sin(kx))^2
=π^2・x^2-πx(a[1]sinx+a[2]sin(2x)+a[3]sin(3x)-(a[1]^2・(sinx)^2+a[2]^2・(sin2x)^2+a[3]^2・(sin3x)^2)-2(a[1]a[2]sinx・sin2x+a[1]a[3]sinx・sin3x+a[2]a[3]sin2x・sin3x)
で、xsinkx の形、(sinkx)^2 の形、(sinkx)(sinmx) の形、それぞれに(1),(2)の結果をあてはめるのです。
No.38249 - 2016/07/27(Wed) 13:54:54
