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記事No.38302に関するスレッドです

方程式 / ポップコーン
問題「一辺1cmの正方形を縦横に並べて長方形をつくり、その長方形の中にあるいろいろな大きさの正方形の個数について考える。例えば、縦に2個、横に3個に並べた長方形では、その中にある正方形の個数は、一辺1cmの正方形が6個、1辺2cmの正方形が図?Tのように2個あり全部で8個であると考える。

図?Uは、1cmの正方形を縦に4個、横にa個並べた長方形である。この長方形の中にある正方形の個数を、上のように考えて求めてみたところ、全部で120個あった。このとき、aの値を求めなさい。」

メッチャめちゃわかりやすい解説ください!!!!

ちなみに解答はa=13です!

No.38302 - 2016/07/29(Fri) 21:41:03

Re: 方程式 / ヨッシー
縦が4個なので、正方形は1辺が1cm, 2cm, 3cm, 4cm の4種類です。

1辺が1cmの正方形は 4×a個
1辺が2cmの正方形は 3×(a−1)個
1辺が3cmの正方形は 2×(aー2)個
1辺が4cmの正方形は 1×(a−3)個
で計10a−10個であり、これが120個なので、
 10a−10=120
これを解いて a=13 です。

No.38305 - 2016/07/29(Fri) 23:34:59