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記事No.38471に関するスレッドです
★ 微積 / める 浪人生
解答解説お願いします。よく分かりません。
No.38471 - 2016/08/08(Mon) 17:37:29
☆ Re: 微積 / X
sinx=t (A)
と置くと
-π≦x≦π/2 (B)
は
-1≦t≦1 (B)'
で問題の方程式は
t^3+3a(1-t^2)+a=0
整理して
a=(t^3)/(3t^2-4)
そこで
f(t)=(t^3)/(3t^2-4)
と置き、(B)'の範囲でf(t)の
増減表を書くことにより
横軸にtを取った
y=f(t)
のグラフと
直線t=a
との交点の個数をaの値について
場合分けして求めます。

ここまではこの手の問題の一般的な方針なので
比較的理解しやすいのですが、問題になるのは
(B)におけるxとtの対応関係です。

0≦x≦π/2のとき0≦t≦1 (P)
が対応しますが、このときは
tの値一つに対して
xの値が一つ対応します。
しかし
-π≦x≦0のとき、
つまり
-1≦t≦0 (Q)
が対応するときの場合は
tの値一つに対して
xの値が二つ対応します。
ですので上記の交点が
(P)の範囲にK[個]
(Q)の範囲にL[個]
ある場合、求める解の個数は
K+2L[個]
となります。

もし、解説が上記と似た方針を使っているのであれば
このことを踏まえた上でもう一度解説をご覧ください。
No.38474 - 2016/08/08(Mon) 20:04:30