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記事No.38530に関するスレッドです
★ (No Subject) / as
画像のような問題は数１ではどの分野にあたりますか？また、画像のような問題を解くとしたら、どうやって解きますか？
全体が◯人いて、〜という問題です。
No.38530 - 2016/08/11(Thu) 14:16:54
☆ Re: / X
これは集合の項目に当たりますね。

全体の集合をU,帽子をかぶっている人の集合をA、
眼鏡をかけている人の集合をBとし、
例えば
Aの人数をn[A]
Aの補集合を\A
と書くことにします。
すると、求める人数は
n[\A∩B]
と書くことができ、又、条件から
分かっている値は
n[U],n[A],n[\A∩\B] (P)
となります。
ベン図を描くことにより
n[\A∩B]=n[B]-n[A∩B] (A)
一方ドモルガンの法則を使うと
n[\A∩\B]=n[\(A∪B)]
=n[U]-n[A∪B]
=n[U]-{n[A]+n[B]-n[A∩B]}
∴n[A∩B]=n[\A∩\B]+n[A]+n[B]-n[U] (B)
(A)(B)より
n[\A∩B]=n[U]-n[\A∩\B]-n[A]
後はこれに(P)に与えられている値を代入します。
No.38532 - 2016/08/11(Thu) 14:28:18
☆ Re: / as
なぜいきなりn(\A∩\B)がでてきたかが分かりません。一方ドモルガンの法則を使うと、というところです。すでに値は出てるじゃないですか？
No.38535 - 2016/08/11(Thu) 15:10:13
☆ Re: / X
n[\A∩\B]=n[\(A∪B)]
=n[U]-n[A∪B]
=n[U]-{n[A]+n[B]-n[A∩B]}
はn[A∩B]についての方程式
n[\A∩\B]=n[U]-{n[A]+n[B]-n[A∩B]}
を導くための変形であって
n[\A∩\B]の値を求める為の変形ではありません。

n[\A∩\B]を使った理由は、上記の変形のように
n[A∩B]に結び付けるのが比較的容易だったからです。
No.38538 - 2016/08/11(Thu) 15:16:19
☆ Re: / as
わかりました。ありがとうございました。
No.38551 - 2016/08/12(Fri) 08:26:41