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記事No.38570に関するスレッドです
★ 空間図形 / ポップコーン
問題は「影がつけられた面積を求めよ」です。

図では（３）です。

答えは、４πー８です。

解説には、
「左下の重なった部分を?@とすると、
?@の面積は、
２×（２×２×π×90/360ー２×２×1/2)
＝２πー４平方cm2

求める面積は、
４×４×π×90/360ー２×２×π×1/2×２＋２×?@より、

２×（２π−４）＝４π−８平方cm2
↑この、２倍する意味が分かりません。

?@の面積は最初に求められているのに、どうして２倍する必要があるのでしょうか？？
No.38570 - 2016/08/14(Sun) 22:40:57
☆ Re: 空間図形 / らすかる
右上の影部分の面積は
「４×４×π×90/360ー２×２×π×1/2×２＋?@」であり
（「＋?@」は引きすぎた分を戻しているだけ）
左下の影部分の面積は
「?@」ですから、
両方の影部分の面積を合わせると
「４×４×π×90/360ー２×２×π×1/2×２＋２×?@」になります。
つまり、右上の影部分の面積も左下の影部分の面積と同じく
2π-4なので、2×(2π-4)になるということです。
No.38571 - 2016/08/14(Sun) 23:31:18
☆ Re: 空間図形 / ポップコーン
すみません・・・。

３行目の（「＋?@」は引きすぎた分をもどしているだけ）

まで分かりました。

では、もし右上の面積だけだった場合、２πー４になるということですか？

それを計算した場合、
４×４×90/360ー２×２×π×1/2×２＝０になりませんか？
（計算又は式のミスだったらごめんなさい。）

０になるんだったら、まずこの式自体が成立しないと思うのですが・・・。
No.38573 - 2016/08/15(Mon) 10:56:36
☆ Re: 空間図形 / らすかる
> では、もし右上の面積だけだった場合、２πー４になるということですか？

その通りです。

> それを計算した場合、
> ４×４×90/360ー２×２×π×1/2×２＝０になりませんか？
> （計算又は式のミスだったらごめんなさい。）

これは式が間違っています。上では
４×４×π×90/360ー２×２×π×1/2×２
となっていてこれは正しく、
４×４×π×90/360ー２×２×π×1/2×２＝０
となります。

> ０になるんだったら、まずこの式自体が成立しないと思うのですが・・・。

どういう意味ですか？
「半径4cmの四分円の面積」＝「半径2cmの半円の面積」×2
ですから、０になって当然ですよ。
No.38575 - 2016/08/15(Mon) 15:04:07
☆ Re: 空間図形 / ポップコーン
> 「半径4cmの四分円の面積」＝「半径2cmの半円の面積」×2
> ですから、０になって当然ですよ。

０になったということは面積がなくなりませんか？

「半径4cmの四分円の面積」ー「半径2cmの半円の面積」＝右上の影のついた面積
になるのではないんですか？？？

何度も何度もすいません(>_<)
No.38576 - 2016/08/15(Mon) 15:19:10
☆ Re: 空間図形 / らすかる
> 「半径4cmの四分円の面積」ー「半径2cmの半円の面積」＝右上の影のついた面積
> になるのではないんですか？？？

もし2つの「半径2cmの半円」が重なっていなければ、
「半径4cmの四分円」の内部かつ「半径2cmの半円」の外部である部分の面積は
「半径4cmの四分円の面積」−「半径2cmの半円の面積」×2
となりますが、この問題では
2つの「半径2cmの半円」が?@の分重なっていますので、
「半径2cmの半円」で覆われる部分の面積は
「半径2cmの半円の面積」×2よりも?@の分少なくなります。
つまり「半径2cmの半円」で覆われる部分の面積は
「半径2cmの半円の面積」×2−?@
ですから、右上の影のついた面積は
「半径4cmの四分円の面積」−｛「半径2cmの半円の面積」×2−?@｝
となりますね。
No.38577 - 2016/08/15(Mon) 15:40:43
☆ Re: 空間図形 / ポップコーン
そうですね！！！

やっとわかりました！！

「重なっている部分」を見落としていました！

本当にありがとうございました！！
No.38579 - 2016/08/15(Mon) 16:57:57