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記事No.38572に関するスレッドです
★ (No Subject) / 濱さん
問 不定積分 （インテグラル）e^(-x)cosx dx

の別解なのですが、同形出現のときは、ペアを作るというのは知っているのですが、どうしてこのようなことを思いつけるのですか？
No.38572 - 2016/08/15(Mon) 08:44:00
☆ Re: / 黄桃
>（インテグラル）e^(-x)cosx dx
ではなくて、∫sin(log(x))dx のこととします。

>どうしてこのようなことを思いつけるのですか
の答は、「知っていたから」か「答から逆算したから」かではないでしょうか。

別解というのには2種類あって、１つは本当に別の見方をするもの、もう１つはちょっとかっこいいけど普通は思いつかない解法を使うものです。
この別解は後者なので、いきなり思いつくということは xsin(log(x)) の微分を知っていた（直前にやっていたか、以前やっていてたまたま思いついた）場合か、何かひらめきがあった場合でしょう。

普通は、答を見てから、x*(logx)'=1 だから（合成関数の微分が簡単になるとわかって）、こんなことすれば近道があったんだな、と思いつくものです。

＃こうした裏技的別解の解法を試験場でひらめくかどうかは運次第なので、
＃運に頼らず解けるオーソドックスな方法（置換して部分積分）をマスターすべきでしょう。

>ペアを作るというのは知っている
のであれば必要な引き出しとしては十分でしょう。

＃数学オリンピックならともかく、入試や模試、定期試験レベルでひらめきが必要な問題の
＃正解率は非常に低いでしょうから、後回しにする方が賢明でしょう。別に全問完答する必要はありませんから。
No.38589 - 2016/08/16(Tue) 07:48:46