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記事No.38586に関するスレッドです
★ (No Subject) / KU
この問題ってどういう方針で考えると良いでしょうか？
Σを用いて考えてるのですがうまく式を作れません。
No.38586 - 2016/08/15(Mon) 22:45:33
☆ Re: / IT
２^3=８チーム あたりで　トーナメント表を書いて考えてはどうでしょうか？

２^3=８チーム のとき
・１位になる（最後まで勝ち残る）チームは１つです。
・１位チームと対戦するチームは３チームです。
したがって、
　・Ａが１位になる確率は1/8
　・Ａが１位になり、かつＢが「Ａと対戦し負けるチーム（３チーム）」になる確率は(1/8)(3/7)になると思いますがいかがでしょう。

これを一般化し理由をていねいに説明すれば、確率計算は簡単です。
No.38587 - 2016/08/15(Mon) 23:47:25
☆ Re: / IT
Σを使う計算だと下記のようにできると思います。

2^3=8 チームの場合
(1)AとBが1回戦で当たる組み合わせになる確率　1/(8-1)
(2)AとBが2回戦で当たる組み合わせになる確率　2/(8-1)
(3)AとBが3回戦で当たる組み合わせになる確率　4/(8-1)

(1)のとき　Aが最後まで勝ち残る確率(1/2)^3
(2)のとき　Aが最後まで勝ち残る確率(1/2)^3,Bが2回戦まで勝ち進む確率1/2
(3)のとき　Aが最後まで勝ち残る確率(1/2)^3,Bが3回戦まで勝ち進む確率(1/2)^2

これらから、AがBと何回目かに対戦し、かつAが最後まで勝ち残る確率が求められます。
No.38588 - 2016/08/16(Tue) 00:25:39