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記事No.38593に関するスレッドです
★ 立体図形 / 悟空
この問題の（問2）と（問3）が全然解けません。どなたかわかりやすく解説していただけると助かります。よろしくお願いします。
No.38593 - 2016/08/17(Wed) 17:47:04
☆ Re: 立体図形 / IT
（問２）ベクトルを使っていいなら
AP↑=tAC↑とおくと,P≠Aなのでt≠0

FP↑=tAC↑-(1/2)AD↑,BP↑=tAC↑-AB↑
FPとBPは直交するので　FP↑・BP↑=0
よって(tAC↑-(1/2)AD↑)・(tAC↑-AB↑)=0
展開し(t^2)|AC↑|^2-t(AC↑・AB↑)-(t/2)(AC↑・AD↑)+(1/2)(AB↑・AD↑)
　AC↑,AB↑のなす角とAC↑,AD↑のなす角は60°、AB↑,AD↑のなす角は90°なので
=(t^2)8^2-t(8^2)(1/2)-(t/2)(8^2)(1/2)+(1/2)(8^2)*0
=16t(4t-3)=0
t≠0なので,t=3/4
よってx=PC=AC-AP＝8-(3/4)8=2
No.38595 - 2016/08/17(Wed) 21:04:22
☆ Re: 立体図形 / ヨッシー
問２
△ＢＰＦは直角三角形なので、ＢＦの中点をＱとすると、
ＱＦ＝ＱＢ＝ＱＰ となるように点ＰをＡＣ上に取ることを考えます。

ＡＱの延長と底面ＢＣＤＥとの交点をＲとします。
（断面ＡＢＤを考えると、点ＲはＢＤ上にあることが分かります）
メネラウスの定理より　ＢＲ：ＲＤ＝１：２
よって、ＯはＢＤの中点とすると　ＯＲ＝4√2/3
三平方の定理より　ＡＲ＝8√5/3
また ＣＲ＝ＡＲ＝8√5/3、ＡＣ＝８ より
さらに、ＡＱ：ＱＲ＝３：１　より　ＡＱ＝2√5

一方、ＢＦ＝4√5 より、ＱＦ＝ＱＢ＝ＱＰ＝2√5
よって、ＡＱ＝ＱＰ となり、ＱＰ//ＲＣ
ＡＰ：ＰＣ＝ＡＱ：ＱＲ＝３：１
よっｔ、ｘ＝ＰＣ＝８×１／４＝２

問３
四面体ＦＢＰＥ＝(四面体ＡＢＥＰ＋四面体ＡＦＥＰ)−(四面体ＡＢＰＦ＋四面体ＡＢＥＦ)
と考えて、それぞれの四面体の体積を求めます。
(以下略)
No.38599 - 2016/08/18(Thu) 11:19:52