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記事No.38622に関するスレッドです
★ (No Subject) / アリス
こちらを教えてください
1〜3全部です。
No.38622 - 2016/08/21(Sun) 15:50:35
☆ Re: / X
(1)
まず点Pが辺BC上にあるようなxの範囲に対し
4a≦ax/3≦4a+3a (A)
次に点Qが辺BC上にあるようなxの範囲に対し
3a+4a≦2ax/3≦3a+4a+3a (B)
a＞0に注意して(A)(B)をxについての連立不等式
として解きます。

(2)
条件のとき
BP=4a-ax/3
BQ=AD+CD+BC-2ax/3
=10a-2ax/3
∴△BPQの面積について
(1/2)(4a-ax/3)(10a-2ax/3)=(4/9)a^2 (C)
a＞0に注意してこれをxの方程式
として解きます。
但し、ここで問題になるのは解と
できるxの値の範囲です。
条件から点Pは辺AB上に、点Qは
辺BC上にありますので、(1)と
同様に考えると
0≦ax/3≦4a (D)
3a+4a≦2ax/3≦3a+4a+3a (E)
(D)(E)をxの連立不等式とみて
解いた解の範囲に含まれる
(C)の解が求めるxの値に
なります。

(3)
これは点P,Qが長方形ABCDのどの辺にあるかで
場合分けが必要になりますが、その場合分け
の種類の特定は実は(1)(2)がヒントになって
いたりします。

(1)の結果により点P,Qは少なくとも辺BC上に
同時に存在する場合があることが分かります
ので、条件から
点P,Q辺BC上ですれ違う
ということになります。
よって次の場合分けをして考えます。
(i)点Pが辺AB上、点Qが点AD上にあるとき
(ii)点Pが辺AB上、点Qが点CD上にあるとき
(iii)点Pが辺AB上、点Qが点BC上にあるとき
(iv)点Pが辺BC上、点Qが点AB上にあるとき

ここで△BPQの面積は点P,Qの移動に対し
・点Qが辺ADにあるときには増加
((∵)条件点Qの方が点Pよりも速いので
辺BPを底辺とみるとき高さの増加の方
が底辺の長さの減少よりも速い)
・点Qが辺CD,BCにあるときにあるときには減少
となります。
このことと(2)の結果により
(2)を満たすxの値は存在する
ことから
(ii)を満たすxは存在しません。
従って、考える必要があるのは
(i)(iv)の場合
となります。((iii)の場合は(2)で既に解いています。)
後は(2)と同様な方針で(i)(iv)のときの
xの値を求めていきます。
No.38624 - 2016/08/21(Sun) 17:25:20