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記事No.38629に関するスレッドです
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極限の証明
/ 魚
引用
写真の一番問題で、極限の定義を使っての証明なのでがいまいちどう取り組んでいいか分かりません。ｘ→∞ がｘ→整数 であれば出来るのですが… よろしくお願いします。
No.38629 - 2016/08/21(Sun) 18:33:17
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Re: 極限の証明
/ 関数電卓
引用
求める極限は (2x＋7)/(2x＋1)＝(2＋7/x)/(2＋1/x)→2/2＝
1
(x→∞)
No.38631 - 2016/08/21(Sun) 19:48:20
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Re: 極限の証明
/ 魚
引用
それをどう証明すればいいのでしょうか？
ご教授いただければ幸いです。
No.38632 - 2016/08/21(Sun) 19:57:24
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Re: 極限の証明
/ IT
引用
「極限の定義」は、どうなっていますか？
No.38633 - 2016/08/21(Sun) 20:30:35
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Re: 極限の証明
/ 魚
引用
すべての正のεに対して、ある自然数 Ｎ が存在し、
ｎ ＞ Ｎ ならば ｜ａ（ｎ）−ａ｜＜ ε
∀ε＞０，∃Ｎ， ｎ ＞ Ｎ ⇒ ｜ａ（ｎ）−ａ｜＜ε
これになります。
No.38634 - 2016/08/21(Sun) 20:55:51
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Re: 極限の証明
/ IT
引用
x＞0のときを考えればよい
(2x＋7)/(2x＋1)＝1+6/(2x+1)
|(2x＋7)/(2x＋1)-1|＝6/(2x+1)＜3/x
よって,∀ε＞0 について,x＞3/εならば｜(2x＋7)/(2x＋1)-1|＜ε.
したがってlim[x→∞][(2x＋7)/(2x＋1)]＝1
No.38639 - 2016/08/21(Sun) 22:03:58
