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記事No.38698に関するスレッドです
★ 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / 受験生
添付された画像を参照していただけるとありがたいです

図のように東西に6本、南北に10本の道がある。
東西の道と南北の道が出会う地点を交差点と呼び、隣同士の交差点を結ぶ道を区間とする。
Ａ地点よりＢ地点に進むとき、以下の問いに答えよ。
ただしどの交差点においても、東西および北のいずれかに進むことはできるが、南に進むことはできないとする。また、後戻りもできないとする。
図中の太線は道順の例示とする。

問、Ａ地点からＢ地点まで16区間で行く道順の総数を求めよ

答、北に進むことを↑東に進むことを→西に進むことを←とする。16区間の移動のうち↑は5回　残り11区間においても最低でも→に9回行く必要がある
よって→10回　かつ←1回のときのみ

これら16個（↑×５　→×１０　←×１）の順列を考える

→と←は隣り合わない、←は一番左と一番右に来ることはない≪ここ疑問≫

よって「↑←↑」（これを○とおく）が順列の中に現れる

○1個　↑3個　→10個の順列は　１４！/３！×１０！＝４００４

このうち○の左側に→がないのは、○の左側に↑がｋ個（k=0,1,2,3）あるとき
このときそれぞれ○の右側の順列を考えて13!/10!3! + 12!/10!2! + 11!/10! + 1 =364

○の右側に→がないときも同様に364通り
よって求める総和は4004-364×2=3276

以上のものが記されていた答えなのですが≪ここ疑問≫
の部分で先生は一番右まですすむと→を使い切ってしまいそのあと←の移動をしたあと右にもどれなくなるからと説明していました。しかしｙ＝０やｙ＝５の列でなら　後戻りできない　という条件のために一番右で←の移動ができないのは
わかるのですが例えば→×９↑×１←×１の移動をすると→が1つ残っているので一番右に戻ってくることができると思うのですがどうなのでしょうか？

よろしければ回答よろしくお願いします
No.38698 - 2016/08/27(Sat) 21:03:04
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / IT
> ・・・ ←は一番右に来ることはない≪ここ疑問≫

←が一番右（最後）にくると、最後にB地点よりに西に着きます。
No.38699 - 2016/08/27(Sat) 21:40:10
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / IT
> →と←は隣り合わない、←は一番左と一番右に来ることはない≪ここ疑問≫

> 以上のものが記されていた答えなのですが≪ここ疑問≫
> の部分で先生は一番右まですすむと→を使い切ってしまいそのあと←の移動をしたあと右にもどれなくなるからと説明していました。
受験生さんのおっしゃるとおり
「一番右まですすむと→を使い切ってしまい」
この説明は、まちがっていると思います。

なお、
→→↑←の並びについて左、右と言っていますし
進行方向については「左右」と言う言葉は使わず「東西」と言う言葉に統一した方が紛れがないと思います。
No.38701 - 2016/08/27(Sat) 21:50:40
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / 受験生
回答ありがとうございます
←が一番右（最後）にくると、最後にB地点よりに西に着きます。

とのことですが　→×９　↑　←　↑×４　→　の順に動いたらx=9の場所で←をつかっているので←が一番右に来ることはないという条件にあてはまらずにＢに到達するのではないのですか？

度々の質問すみません
No.38705 - 2016/08/28(Sun) 09:47:29
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / IT
> ←が一番右（最後）にくると、最後にB地点よりに西に着きます。
…(A1)
>
> とのことですが　→×９　↑　←　↑×４　→　の順に動いたらx=9の場所で←をつかっているので←が一番右に来ることはないという条件にあてはまらずにＢに到達するのではないのですか？
…(Q2)
(A2) いいえ、「←が一番右」にはなってないと思います。
「一番右は→」になってます。

ここでいう「一番右」は「図の一番東」ではなくて、「→×９　↑　←　↑×４　→　」が左から右に並んでいると考えたときの「最右端（末尾）」のことです。

＃先生の説明にも、このあたりの混同が見られます。
No.38706 - 2016/08/28(Sun) 10:58:09
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / IT
>≪ここ疑問≫
>の部分で先生は一番右まですすむと→を使い切ってしまいそ>のあと←の移動をしたあと右にもどれなくなるからと説明し>ていました。

「先生」も某web勉強サプリの「先生」なのですか？

「この部分で」とありますが、　元の説明の表現・順番のとおりに転記してもらえませんか
「○○である。なぜなら、・・・・だから」とか「・・・だから、○○である。とか
No.38707 - 2016/08/28(Sun) 11:04:54
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / 受験生
左から右に並んでいると考えたときの「最右端（末尾）」に←が来ないということでしたか・・・
どうも自分が勘違いしてしまっていたようです。この場合「最右端（末尾）」に←が来ないのはもし「最右端（末尾）」に←が来てしまうと
図中のx=9で右に進むことになってしまうからという認識であっているでしょうか？

先生というのもサプリの方です

以下その先生の説明を記させていただきます。
文字ではなく動画での説明でしたので動画から直に抜き出すような文章になってしまったことをお許しください。

まず←　いきなり左に行くことが許されるか？無理
一番右まで到達をしてしまって左にくことも許されると思いたいが違う
もし右に10進んでしまってからまたは合計右に10進んでしまってから左に戻ってしまうともう右には行けない。つまり10回→を使い切ってから
左に行くことはできない　よって一番最初も一番最後も←が来ることはない
No.38710 - 2016/08/28(Sun) 13:49:56
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / IT
> この場合「最右端（末尾）」に←が来ないのはもし「最右端（末尾）」に←が来てしまうと
> 図中のx=9で右に進むことになってしまうからという認識であっているでしょうか？

そういう考え方もありますが、
図の中だけで動くという前提から、
「最右端（末尾）」に←が来てしまうと、x=9より西に到着する。のでと考えるのがいいと思います。

> 以下その先生の説明を記させていただきます。
> 文字ではなく動画での説明でしたので動画から直に抜き出すような文章になってしまったことをお許しください。
>
> 一番右まで到達をしてしまって左にくことも許されると思いたいが違う
間違いですね。
x=9に一度到達してからいったんx=8に戻って、再度x=9に到達することは可能ですね（↑←↑→）
> もし右に10進んでしまってからまたは合計右に10進んでしまってから左に戻ってしまうともう右には行けない。つまり10回→を使い切ってから
間違いですね　
9回→を使えばx=9に到着しますね。

＃納得できなければ「某web勉強サプリ」に質問されたらいかがですか？ この問題に時間を費やすのは得策とは言えないと思いますが。
No.38717 - 2016/08/28(Sun) 18:10:47
☆ Re: 某web勉強サプリでの問題でわからない部分があります / 受験生
丁寧に解説していただきありがとうございます。
IT さんの解説のおかげで大方納得することができました。

残念ながらその勉強サプリでは質問は受け付けていないので
今回こちらで質問させていただきました。

今回は本当にありがとうございました。
No.38718 - 2016/08/28(Sun) 20:00:45