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記事No.38811に関するスレッドです
★ (No Subject) / as
今日画像の問題を授業でやったのですが、なぜ、f(x)の表のところの矢印はこのようになるのですか？このようになる求め方を教えて下さい。
No.38811 - 2016/09/07(Wed) 19:01:12
☆ Re: / X
ある点(x,f(x))において
f'(x)は接線の傾き
f"(x)は接線の傾きの増加率
であることはよろしいですか？
よって
f'(x)＞0,f"(x)＞0のとき
f(x)は点(x,f(x))における接線の傾きが
急峻になるように増加していきます。
f'(x)＞0,f"(x)＜0のとき
f(x)は点(x,f(x))における接線の傾きが
緩くなるように増加していきます。
以上のことを頭に入れた上で、
それぞれの場合の
y=f(x)
のグラフで対応する部分が
どのようなカーブを描く
のかを考えてみて下さい。
No.38812 - 2016/09/07(Wed) 19:47:56
☆ Re: / IT
その教科書の少し前に「関数の増減」、「曲線の凹凸」などの詳しい説明（図つき）があると思いますので、そこを良く読まれるのが良いと思います。

それとも微分計算やf'(x),f''(x)の正負が分らないということでしょうか？
No.38813 - 2016/09/07(Wed) 19:59:36
☆ Re: / as
なぜ接線の傾きの増加率を求める必要があるのですか？
No.38815 - 2016/09/07(Wed) 20:33:12
☆ Re: / angel
> なぜ接線の傾きの増加率を求める必要があるのですか？

それがグラフの形状「曲線の凹凸」に影響するからです。
※必要なのは傾きの増加率そのものではなく、正負のどちらかか、ですが。

例えば、y=x^2 や y=x^3 のグラフは見たことがありますよね。

前者の y=x^2 は y''=2 で常に y''＞0 です。
x軸正の方に向かう毎に、負だった傾きは0に近づき ( 右下がりだったグラフの下がり具合が緩やかになる )、もしくは正だった傾きはより増加します ( 右上がりだったグラフの上がり具合がより急になる )。結果として下側に膨らんだグラフ ( 下に凸 ) となります。

一方で、後者の y=x^3 は y''=3x で、x＜0 なら y''＜0、x＞0 なら y''＞0 です。
y''＞0 である x＞0 の部分は上の話と同じく下に凸、逆に y''＜0 である x＜0 の部分は上側に膨らんだ、上に凸なグラフになります。

このように、y'' の正負がグラフの膨らみ具合 ( 凹凸 ) に影響するのです。
No.38820 - 2016/09/08(Thu) 00:02:32