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記事No.38890に関するスレッドです
★ (No Subject) / るり
楕円K：x2+y2/4=1がある。
y=x、y=-xをそれぞれ新しいX軸、Y軸としたときの楕円Kの方程式を求めよ。ただし、X軸、Y軸の正方向はそれぞれxy平面上で、第一象限、第二象限にあるものとする。

(x,y)を45°回転すると(X,Y)になると考えて、
X+Yi=(x+yi)(cos45°+isin45°)を計算してx、yについてといたものを、もとの楕円の方程式に代入して解いたのですが、間違いでした。
どうも(x,y)を45°回転すると(X,Y)になると言うところが逆で、(X,Y)を45°回転すると(x,y)になるらしいのですが、図を見る限りどうしても逆にしか見えず、納得できないです。
どうして(X,Y)を45°回転すると(x,y)になるんでしょう。逆じゃないでしょうか。
よろしくお願いします。
No.38874 - 2016/09/10(Sat) 22:13:44
☆ Re: / ＿
とりあえず本文に即して考えてみましょうか。
(x,y)=(1,0)は(X,Y)座標で表すとどうなります？
No.38875 - 2016/09/10(Sat) 23:08:26
☆ Re: / るり
X+Yi=1・(cos45°+isin45°)を解いて、X=1/√2、Y=1/√2です。
No.38876 - 2016/09/10(Sat) 23:22:59
☆ Re: / ＿
紙にx軸とy軸とX軸とY軸を描いてみてください。
(x,y)=(1,0)の点に印を打ってみてください。
X軸とY軸が読み取りやすい位置に来るように紙を回転してみてください。

さて、さっき打った印は(X,Y)座標で読み取ればどうなってます？
No.38878 - 2016/09/10(Sat) 23:30:46
☆ Re: / るり
XY座標上でも(1,0)のようです。計算と合いません。わかんない…
No.38879 - 2016/09/10(Sat) 23:45:34
☆ Re: / ＿
>XY座標上でも(1,0)のようです。

(x,y)座標と(X,Y)座標が一致する点は原点以外にありません。

＃これを「そりゃそうだろ」と思えないのであれば問題文を(回転の方向がどうとかそれ以前の段階で)捉えそこなっています。

とりあえず落ち着いて問題文をしっかりと読んで、No.38878の手順を自分の手を動かした上でおこなってみてください。
No.38880 - 2016/09/11(Sun) 00:19:12
☆ Re: / angel
るりさん、こういう図を描いてみましょう、ということですよ。

( 新しく作った ) X軸,Y軸での座標が (1,0) というのは、「X軸上で」原点から ( 指定された「正」方向へ ) 距離 1 にある点です。これは、「元のxy座標での(1,0)」とは異なる点です。
…これが「元のxy座標は何か」計算できるでしょうか?

ただ、今回の問題で求められるのはその逆です。
元のxy座標での(1,0)は、XY座標でなにに当たるか? です。
※(0,1)についても必要です。図には描いていませんが。
これは、X軸,Y軸に垂線を下してみて、その足 ( 図中の白抜きの点 ) が、原点からどれだけ離れているか。また、X軸,Y軸の正の方向にあるか、その逆か、を見て考えるものです。
※もちろん、回転で考えても構いませんし、計算はそちらの方が速いと思います。
No.38890 - 2016/09/11(Sun) 13:01:26
☆ Re: / るり
xy座標上の(1,0)はXY座標上では(1/√2,-1/√2)でよろしいでしょうか。xy座標上の点をXY座標上の点に変換するときに回転させてしまったのが間違いだったんですね。
でもXYを45°回転するとxyになるという回転方向がまだよくわからないです。
No.38908 - 2016/09/12(Mon) 23:16:15