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記事No.38913に関するスレッドです
★ (No Subject) / ポン太
解説をわかりやすくお願いします
No.38913 - 2016/09/13(Tue) 18:10:52
☆ Re: / X
(1)
これは部分積分を使います。
∫logxdx=xlogx-∫x(1/x)dx
=xlogx-x+C
(Cは積分定数)
∫{(logx)^2}dx=x(logx)^2-∫x{(2logx)(1/x)}dx
=x(logx)^2-2∫logxdx
=x(logx)^2-2xlogx+2x+C
(Cは積分定数)

(2)
(i)
V[1]=∫[1→e]{π(logx)^2}dx
=π[x(logx)^2-2xlogx+2x][1→e] (∵)(1)の結果より
=(e-2)π
(ii)
y=log(kx)
より
x=(1/k)e^y
∴V[2]=∫[0→1]{π((1/k)e^y)^2}dy
=(π/k^2)∫[0→1]{e^(2y)}dy
={π/(2k^2)}(e^2-1)
これと(i)の結果により、
{π/(2k^2)}(e^2-1)=(e-2)π
k＞0に注意してこれを解き
k=√{(e^2-1)/{2(e-2)}}
No.38914 - 2016/09/13(Tue) 19:43:52
☆ Re: / ポン太
=(π/k^2)∫[0→1]{e^(2y)}dy
={π/(2k^2)}(e^2-1)
この式変形の仕方を詳しくお願いします
No.38915 - 2016/09/13(Tue) 22:27:19
☆ Re: / X
=(π/k^2)∫[0→1]{e^(2y)}dy
=(π/k^2)[(1/2)e^(2y)][0→1]
={π/(2k^2)}(e^2-1)
となります。
No.38921 - 2016/09/14(Wed) 04:22:34