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記事No.38943に関するスレッドです
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(No Subject)
/ 絹豆腐
引用
11.(3)の解説を詳しくお願いします
No.38943 - 2016/09/15(Thu) 19:04:17
☆
Re:
/ IT
引用
g(x)=√(1+x)とおくと f(x)=g(g(g(x))) これを合成関数の微分法を２重に使って微分する。
あるいは
f(x)=√(1+√(1+√(1+x)))
２乗すると f(x)^2=1+√(1+√(1+x)),f(x)^2-1=√(1+√(1+x))
２乗すると f(x)^4-2f(x)^2+1=1+√(1+x)
微分すると 4(f(x)^3)f'(x)-4(f(x))f'(x)=1/(2√(1+x))
したがって 1/f'(x)=8f(x)(f(x)^2-1)√(1+x)
よって 1/f'(0)=8√(1+√2)√2
No.38946 - 2016/09/15(Thu) 19:42:46
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Re:
/ 絹豆腐
引用
g(x)=√(1+x)とおくと f(x)=g(g(g(x))) これを合成関数の微分法を２重に使って微分する
の途中式をお願いします。
No.38948 - 2016/09/15(Thu) 20:48:08
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Re:
/ IT
引用
f’(x)=g’(g(g(x)){g(g(x))}’=g’(g(g(x))g’(g(x))g’(x)
ここにg’(x)=(1/2)(1/√(1+x)),g(0)=1,g(g(0))=√2 などを使い 1/f’(0) を求める。
No.38952 - 2016/09/16(Fri) 20:26:37
