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記事No.38986に関するスレッドです
★ 図形と方程式 / か
Xy平面上の遠足C1:X^2＋y^2=5上の点(1.2)におけるC1の接線をlとする
またlは円C2:(x-t)^2＋(y-1)^2=10にも接しておりt＞3とする
(1)lの方程式を求めよまたtの値を求めよ
(2)lとC2の接点Pの座標を求めよ
(3)円C2の外側にあって円C2とlおよびx軸で囲まれる図形の面積を求めよ

⑴ y=-1/2x+5/2 t=5√2+3
⑵ P(4√2+3.-2√2+1)
まで出しました。
お願いします。
No.38981 - 2016/09/19(Mon) 11:37:24
☆ Re: 図形と方程式 / X
添付した図で考えます。
(見やすくするため、x軸を右上がりで
引いていますので注意して下さい。
又、点Tは円C[2]の中心です。)

問題の図形はこの図での図形PQUですので
求める面積をSとすると
S=(△PQRの面積)-(図形PRUの面積)
=(△PQRの面積)-{(扇形PTUの面積)+(△RTUの面積)}
ということで
△PQR,△RTU,扇形PTUの面積
を求めるわけですが、ここで問題となるのは
(i)点Rの座標
(ii)扇形PTUの中心角
です。
(i)について。
これは直線QTが円C[2]の中心を通る
直線lの垂線であることからその方程式
が求められますので、それにy=0を
代入します。
(ii)について。
P,Uの座標から辺UPの長さを、
円C[2]の半径から辺PT,TUの長さを
それぞれ求めて、△PTUにおいて
余弦定理から
cos∠PTU(つまり扇形の中心角の余弦)
の値を求めます。
計算を進めれば
∠PTU=30°
となることが分かります。

ということで、まずは点P,Q,R,T,Uの座標を
求める必要があります。
これらの点の座標で求め方が分からない
ようであれば、その旨をアップして下さい。
No.38986 - 2016/09/19(Mon) 16:00:19