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記事No.39004に関するスレッドです
★ 大学1年 偏微分法 / さくら
この問題の(2)〜(4)が解けません

答えは
(1)-6/5
(2)存在しない
(3)存在しない
(4)0
です

(2)(3)はその前の例題をとにかく真似してみたのですが
その方法を使っていいのかどうか判断ができなくて困ってます
(4)は変形して分子だけ0になればいいのかな？と思ったのですが、肝心の変形が思いつかず…

どなたか教えてください
宜しくお願いします
No.39004 - 2016/09/21(Wed) 13:37:44
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / さくら
(1)と(2)の途中までの私が解いてみた過程です
No.39005 - 2016/09/21(Wed) 13:42:19
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / さくら
(2)残りと(3)です
No.39006 - 2016/09/21(Wed) 13:42:56
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / さくら
私が真似した例題です
No.39007 - 2016/09/21(Wed) 13:43:42
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / X
(1)(2)はその方針で問題ありません。
(3)
間違っています。
その方針で計算すると
(与式)=lim[x→0]mx/(x^2+m^2)=0
となります。
が、これは
直線y=mx
上での特別な場合の極限ですので
何の意味もありません。

で、解答ですが
曲線my=x^2
の上での極限を考えてみます。
このとき
(与式)=lim[y→+0](my^2)/{(my)^2+y^2} (m≧0)
(与式)=lim[y→-0](my^2)/{(my)^2+y^2} (m＜0)
となりますがいずれの場合もy^2による約分で
yが相殺されて
(与式)=m/(1+m^2)
これはmの値により極限の値が異なりますので
問題の極限は存在しません。

(4)
極座標に変換します。
x=rcosθ
y=rsinθ
と置くと
(与式)=lim[r→0](r^3){(sinθ)^2}(cosθ)/{(rsinθ)^4+r^2}
=lim[r→0]r{(sinθ)^2}(cosθ)/{(r^2)(sinθ)^4+1}
ここで分母において
-1≦sinθ≦1
に注意するとr→0のときθの挙動に関係なく
(分母)→1
∴(与式)=0
No.39008 - 2016/09/21(Wed) 16:21:13
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / さくら
4問もありがとうございました
理解できました!!

また機会があったらよろしくおねがいします

本当にありがとうございました
No.39022 - 2016/09/22(Thu) 01:08:18
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / X
>>さくらさんへ
もう見ていないかもしれませんが
No.39008において誤りがありました
(ごめんなさい)ので直接修正して
おきました。
再度ご覧下さい。
No.39026 - 2016/09/22(Thu) 07:55:39
☆ Re: 大学1年 偏微分法 / さくら
わざわざ丁寧にありがとうございます!!
前回教えていただいた時解き直したノートと照らし合わせてみたのですが、何の問題もなかったので
私が書き間違えたかもしくは途中から自分でやったか…
とにかく大丈夫でした!!
No.39048 - 2016/09/23(Fri) 11:48:58