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記事No.39010に関するスレッドです
★ (No Subject) / アイス
画像の問題の2の(1)が解けません。
お願いします。
No.39010 - 2016/09/21(Wed) 18:55:51
☆ Re: / X
y'=2xlogx+(x^2)(1/x)
=2xlogx+x
=xlog(ex^2)
問題の関数(導関数ではありません)
の真数条件から
x＞0
に注意すると
y'≧0のとき
ex^2≧1
∴1/√e≦x
よって問題の関数は
x=1/√eのときに極小値1/(2e)
を取ります。
増減表はx＞0におけるものを書きます。
No.39013 - 2016/09/21(Wed) 20:04:11
☆ Re: / アイス
y'の3行目がなぜそうなるか分かりません。
No.39019 - 2016/09/21(Wed) 20:50:37
☆ Re: / angel
2xlogx+x=x(2logx + 1) な訳ですが、

* 2logx = log(x^2)
* 1 = log(e)　← e^1=e だから、eを底とするeの対数は1
* log(x^2)+log(e) = log(ex^2)

から、y'=xlog(ex^2) が出てきています。
No.39024 - 2016/09/22(Thu) 01:47:31
☆ Re: / アイス
極小値が−1/(2e)になると答えには書いてあるのですが、代入しただけではこの答えにはなりません。変形のやり方を教えて下さい。
No.39029 - 2016/09/22(Thu) 08:46:38
☆ Re: / angel
あ。確かに極小値 -1/(2e) ですね。ここはXさんの書き間違えてます。

で、x=1/√e の時の y=x^2・logx の値ですが。

* x^2 の部分の値は 1/e
* logx の部分の値は -1/2
　← log(1/√e) = -log(√e) = -1/2・log(e) = -1/2
　　√e = e^(1/2) であることに注意
　　あるいは一気に 1/√e = e^(-1/2) でも。ここらへんは指数・対数の計算に慣れることです。

なので、y=-1/(2e) です。
No.39031 - 2016/09/22(Thu) 09:27:55
☆ Re: / アイス
ありがとうございました。理解出来ました‼
No.39036 - 2016/09/22(Thu) 11:15:04