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記事No.39015に関するスレッドです
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(No Subject)
/ アイス
引用
今日は何度もすみません。
画像の問題の解き方で、さらに、lim〜というところで、−(x＋1)というのはどこから出てきましたか？
No.39015 - 2016/09/21(Wed) 20:19:17
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Re:
/ X
引用
ヒントを。
添付写真の上から三行目に
f(x)=x+1+1/(x-1)
とあるのはよろしいですか？
x→±∞のとき0に収束するのは
どの項かを考えてみましょう。
No.39016 - 2016/09/21(Wed) 20:24:28
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Re:
/ アイス
引用
1/(x−1)ですか？
No.39018 - 2016/09/21(Wed) 20:35:27
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Re:
/ angel
引用
> 1/(x−1)ですか？
はい。
f(x)=x+1+(0に収束する部分) という形になっているのが、最初の x^2/(x-1)=x+1+1/(x-1) という変形から分かるので、y=x+1 が漸近線だ、ということです。
一応、こういう変形が分からなくても漸近線の式を割り出す方法はありますが…。実際にはあまり使わないかなあ、と。
No.39021 - 2016/09/22(Thu) 00:46:55
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Re:
/ アイス
引用
このやり方以外の漸近線の式の出し方も教えて頂けると助かります。
No.39027 - 2016/09/22(Thu) 08:15:28
☆
Re:
/ angel
引用
曲線 y=f(x) に対して、
* lim[x→+∞] f(x)/x = a
* lim[x→+∞] f(x)-ax = b
の両方が成立すれば、漸近線は y=ax+b です。どちらかで極限値が存在しない場合は漸近線はありません。
x→+∞ を x→-∞ に替えた場合も計算します ( 結果が変わることもある。その場合は x→+∞ と x→-∞ で違う漸近線がそれぞれあることになる )
今回の y=x^2/(x-1) の場合であれば、
* lim[x→+∞] (x^2/(x-1))/x
(x^2/(x-1))/x = x^2/(x^2-x) = 1/(1-1/x) より
lim[x→+∞] (x^2/(x-1))/x = 1
* lim[x→+∞] x^2/(x-1)-1・x
x^2/(x-1)-1・x = x/(x-1) = 1/(1-1/x) より
lim[x→+∞] x^2/(x-1)-1・x = 1
よって漸近線は y=x+1
( x→-∞ の計算も同様なので省略 )
No.39030 - 2016/09/22(Thu) 08:49:29
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Re:
/ アイス
引用
ありがとうございました
No.39032 - 2016/09/22(Thu) 09:32:20
