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記事No.39049に関するスレッドです
★ 大学1年 偏微分 / さくら
またお世話になります

かなりアホな質問なんですが
z=arcsin(x/y)をxおよびyについて偏微分せよ
という問題の答えで何故絶対値をつけるのかが分かりません…

どなたか何故そうなるのかを教えてください
よろしくおねがいします
No.39049 - 2016/09/23(Fri) 12:00:01
☆ Re: 大学1年 偏微分 / noname
偏微分z_x,z_yは，それぞれ次の様に計算されているのだと思います．

z_x＝1/√(1-(x/y)^2)・1/y
＝|y|/(|y|√(1-(x/y)^2))・1/y
＝|y|/√(y^2-x^2)・1/y
＝|y|/(y√(y^2-x^2)),

z_y＝1/√(1-(x/y)^2)・(-x/y^2)
＝1/√(1-(x/y)^2)・(-x/|y|^2)
＝-x/(|y|・|y|√(y^2-x^2))
＝-x/(|y|√(y^2-x^2)).

ここで，実数rに対して√(r^2)＝|r|となることを用いています．上の様な変形が好みでないようであれば，yの正負で場合分けして計算してもよいと思います．
No.39050 - 2016/09/23(Fri) 13:09:27
☆ Re: 大学1年 偏微分 / さくら
返信遅れてしまい申し訳ありません!!
納得しました
納得してお礼したつもりになってました、本当にすみません

とても助かりました！
ありがとうございましたm(_ _)m
No.39240 - 2016/09/28(Wed) 21:50:24