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記事No.39063に関するスレッドです
★ (No Subject) / アイス
画像の問題の2の(2)が解けません。
教えて下さると助かります。お願いします。
No.39061 - 2016/09/23(Fri) 21:09:44
☆ Re: / angel
先に、今回の y=|x-1|e^x のグラフを載せますが、極値に対応するのは赤い2点になります。

で、増減をどう調べるかですが、絶対値記号がついているので、

　x≧1 の時は y=(x-1)e^x
　x＜1 の時は y=-(x-1)e^x

と場合分けして、それぞれ微分して増減を調べます。
※むしろ感覚としては、x＞1, x=1, x＜1 の3通りの場合分けの方が合っているかもしれません。

注意点としては、x=1 の地点での微分係数 y' の値がないことです。しかしながら、減少から増加に転じる点であることには変わりないので、極値 ( 極小 ) になります。
No.39063 - 2016/09/23(Fri) 21:40:33
☆ Re: / アイス
似たような問題で画像の解き方の-1≦x＜0のとき、とありますが、x＜0じゃだめなんですか？なぜ、x≧-1が必要なんでしょうか？
No.39066 - 2016/09/23(Fri) 22:02:02
☆ Re: / angel
それは √(x+1) の形を含んでいて、自動的に x≧-1 という前提 ( 関数f(x)の定義域、と言います ) があるからです。

逆に y=|x-1|e^x の場合、( 問題でも x の範囲が特に指定されていないので ) そのような x の範囲の制限がありません。( 定義域は実数全体 )
No.39069 - 2016/09/23(Fri) 22:09:35