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記事No.39083に関するスレッドです
★ 1次関数 / kaito
（２）（３）?@６分後　?A2分後、10分後、１３分後
難しくてどうやって解いたらよいかわかりません。解説よろしくお願いします。
No.39078 - 2016/09/24(Sat) 13:23:30
☆ Re: 1次関数 / noname
どの箇所に対する質問なのかがよく分かりませんので，一応各々の設問に対して考え方を与えておきます．


[考え方]
(1)図2の0分から12分までのグラフを見ると，水槽の左側の部分では水面が1分間に1cmだけ上昇することが分かる．このことから，水槽の左側の部分では1分間に給水される水量が分かる．
(2)図2のグラフを見ると，18分以降については給水管A,Bの両方から放出される水により水面が上昇することが分かる．また，仕切りがない場合では，水槽に給水管Aから放出される水のみを入れる時，

(1×4×6)÷(12・6)＝1/3

により水面は分速1/3cmの速さで上昇することが分かる．さらに，図2の18分以降のグラフの傾きは2/3であるから，18分以降での水槽内での水面の上昇の速さは分速2/3cmである．ゆえに，18分以降では，給水管Bは1分間に1/3cmの分だけ水面を上昇させることが分かる．ゆえに，水槽の右側の部分に給水し始めてから18分までの間では，

(1/3×12×6)÷(8×6)＝1/2

により水面は1分間に1/2cmだけ上昇することが分かる．よって，水槽の右側の部分では12分後で水面は12×1/2＝6(cm)だけ上昇することになる．したがって，水槽の右側の部分の水面の高さと時間の関係を表すグラフを図2に描くには，図2において2点(0,0),(12,6)，2点(12,6),(18,12)，2点(18,12),(27,18)をそれぞれ真っ直ぐな線で結べばよい．
(3)?@水槽の左側の部分の水面の高さから右側の部分の水面の高さを引いたものが3cmであればよい．右側の部分の水面に対する左側の部分の水面の上昇の速さは1-1/2＝1/2(cm/分)である．よって，3÷1/2＝6より答えは6分後である．
?A(a)まずは0分から6分の間で条件が成り立つ場合があるかどうかを調べる．この時，左側の部分の水面は右側の部分の水面よりも低いため，後者から前者を引いたものが2cmであればよいが，これは

(左側に初めに入っている分の水の水面の高さ)+(右側の部分の水面の上昇した分から左側の部分の水面の上昇した分を引いたもの)…?@

に等しく，?@の2つ目の項は1分間においては1/2-1＝-1/2であるから，?@の値は時間が経過するとともに減っていくことが分かる．よって，何分後に?@の2つ目の部分が-1になるかを考えればよい．
(b)次に，6分から12分の間で条件が成り立つ場合があるかどうかを調べる．この場合では，水槽の左側の部分の水面の上昇は右側の部分の水面のそれよりも速いため，左側の部分の水面の高さから右側の部分の水面の高さを引いたものが2cmであればよいが，これは

(左側の部分の水面が6分後以降で上昇した分)-(右側の部分の水面が6分後以降に上昇した分上昇した分)

に等しい．この式は1分間で1-1/2＝1/2なので，何分後にこの1/2が2になるかを考えるとよい．
(c)最後に，12分後以降で条件が成り立つ場合があるかどうかを調べる．この時，左側の部分は満水であるため，右側の部分に関しては給水管A,Bから放出される水により水面が上昇する．ところで，左側の部分の底面積の2倍が右側の部分の底面積であり，左側の部分では水面の上昇の速さは分速1cmであったから，この場合での右側の部分の水面の上昇の速さは1/2+1/2＝1(cm/分)である．よって，この速さで右側の水面の高さが10cmとなるには12分から何分後であればよいかを考えればよい．
No.39082 - 2016/09/24(Sat) 16:26:23
☆ Re: 1次関数 / angel
既に解説がありますが、絵を描いてみたので…。
それぞれの時間帯で何が起こっているかをまず把握することです。
重要なのは12分後から。左の水面がしきりの高さ12cmで変わらないということは、右の水面の上昇するペースの方が遅く、結果、Aからの水はしきりからこぼれて右に入っていきます。
図の左側のグラフは、右の水面の高さを青線で追加したものです。

右側のグラフは(3)の状況。右側に最初から3cm水が入っているので、グラフが全体としてずれることになります。
No.39083 - 2016/09/24(Sat) 16:52:34
☆ Re: 1次関数 / kaito
(1×4×6)÷(12・6)＝1/3 すみません計算式の意味がわかりません。
No.39143 - 2016/09/26(Mon) 19:04:06
☆ Re: 1次関数 / noname
>(1×4×6)÷(12・6)＝1/3 すみません計算式の意味がわかりません。


水槽に仕切りがある場合では，図2のグラフの0分から12分の部分を参考にすると，仕切りに対して左側の部分の水面の上昇の速さは分速1cmです．よって，この左側の部分に給水される速さは

1・4・6＝24

により分速24cm^3です．一方，仕切りがない場合で水槽に給水管Aのみを使って給水する時，水槽には1分間に24cm^3の水量の水が給水されるのですが，この場合での水面の上昇の速さは1分間での水面の高さの増加分を考えればよく，これをxとすると

12・6・x＝72x

により仕切りがない場合で給水管Aのみで水槽に給水するとなると，分速72xcm^3の速さで給水されることになります．ところで，1分間で給水される量72xcm^3と24cm^3は同じ量なので(給水管Aで1分間に給水される量は，容器の形状が変わっても同じはず)，

72x＝24.
∴x＝1/3.

要するに，1分間での水量24cm^3を容器の底面積12・6cm^2で割れば，その容器の1分間での水面の高さの増加分が分かるということです．
No.39146 - 2016/09/26(Mon) 20:20:24
☆ Re: 1次関数 / kaito
(1/3×12×6)÷(8×6)＝1/2 こちらの計算式の意味もよくわかりません。何度もすみません。
No.39201 - 2016/09/27(Tue) 20:22:23
☆ Re: 1次関数 / noname
>(1/3×12×6)÷(8×6)＝1/2 こちらの計算式の意味もよくわかりません。


仕切りがない水槽に給水管Bのみで給水した場合，

>18分以降では，給水管Bは1分間に1/3cmの分だけ水面を上昇させる

ので，給水管Bは仕切りのない水槽に1分間に1/3・12・6＝24(cm^3)の水量の水を給水することになります．そうなると，仕切りがある水槽において，給水管Bが仕切りに対して右側の部分に給水する水量の速さはもちろん分速24cm^3であり，右側の部分の底面の面積は6・8＝48(cm^2)なので，右側の部分の水面の高さは1分間に24÷48＝1/2(cm)だけ増えることが分かります．このことについても，要するに，1分間での水量24cm^3を容器の底面積48cm^2で割れば，その容器の1分間での水面の高さの増加分が分かるということです．
No.39220 - 2016/09/28(Wed) 00:49:46
☆ Re: 1次関数 / kaito
（３）?@　?A　の解説もよくわかりません。何度もすみません。
No.39228 - 2016/09/28(Wed) 17:45:44
☆ Re: 1次関数 / noname
>（３）?@　?A　の解説もよくわかりません。


まずは?@についてですが，x分後の場合を考えると，

(水槽の左側の部分の水面の高さ)
＝x・1
＝x,
(水槽の右側の部分の水面の高さ)
＝(初めから入っている水の水面の高さ)+x・1/2
＝(初めから入っている水の水面の高さ)+x/2

となり，左右の部分での水面の高さが初めて同じになるならば

x＝(初めから入っている水の水面の高さ)+x/2

が成り立つため，

(初めから入っている水の水面の高さ)＝x-x/2＝x・(1-1/2)…(*)

となります．ここで，この毎秒(1-1/2)cmとは右側の水面の上昇の速さに対する左側の水面の上昇の速さのことです．例えば，A君とB君が学校の校庭でかけっこ競争をする時，スタート後にA君がB君よりも速く走っているものとします．この時に走っているB君が感じたA君の速さと，A君とB君のかけっこ競争の様子を傍からみている友人が感じたA君の速さは違うかと思います．この「走っているB君が感じたA君の速さ」が解説にある「右側の水面の上昇の速さに対する左側の水面の上昇の速さ」に対応するものです．この解き方だと「右側の部分の水面が上昇しておらず，左側の部分の水面のみが1-1/2＝1/2(cm/秒)の速さで上昇している」とみなして問題を考えるため，(*)に注意すると，「距離÷時間＝速さ」の式より

3÷1/2＝6(分後)

となるわけです．この解き方が分かりにくければ，x分後に初めて水面の高さが同じになると設定し，

x・1＝x・1/2+3

という方程式を立ててxについて解くことで答えを求めてもよいです．
No.39273 - 2016/09/29(Thu) 02:32:33
☆ Re: 1次関数 / noname
?Aの解説については，先程のコメントの理解の程度を勘案して行いたいので，後日改めてその解説を行うことに致します．
No.39274 - 2016/09/29(Thu) 02:37:50
☆ Re: 1次関数 / kaito
ありがとうございました。方程式の解き方で少し理解できました。
No.39276 - 2016/09/29(Thu) 07:01:27
☆ Re: 1次関数 / noname
>ありがとうございました。方程式の解き方で少し理解できました。

それはなによりです．ところで，今のところ(1),(2),(3)?@の補足説明を行ってきたのですが，ここまでにおいて理解できていない箇所はありますか？
(概ねの理解を得ている様であれば，特に問題はないと思ってもらって構いません)
No.39285 - 2016/09/29(Thu) 15:50:45
☆ Re: 1次関数 / kaito
何となく理解できました。でもまだ不安です。
No.39287 - 2016/09/29(Thu) 17:51:33
☆ Re: 1次関数 / noname
>何となく理解できました。でもまだ不安です。

そうですか．では，質問者様が理解できているかどうか自信がないと思っている箇所を書いていただいてもよろしいでしょうか．こういった応用問題では考え方が理解できているか否かが重要ですので．
No.39290 - 2016/09/29(Thu) 18:34:37
☆ Re: 1次関数 / kaito
解説を読んで何となくわかりました。左側は毎分１ｃｍでＸ分
右側は毎分１・２でＸ分に＋３ｃｍ　その差が２ｃｍ
No.39297 - 2016/09/30(Fri) 07:18:39
☆ Re: 1次関数 / noname
>解説を読んで何となくわかりました。左側は毎分１ｃｍでＸ分
右側は毎分１・２でＸ分に＋３ｃｍ　その差が２ｃｍ


これは(3)?Aに関するものでしょうか．だとすれば，解説を読んでも理解し難いようであれば，(3)?@の場合と同様に方程式を立てて未知数を求めることで考えてもよいです．どういう風に場合分けすればいいのかについては解説に書かれているので，それもご参考なさってください．
No.39302 - 2016/09/30(Fri) 15:58:30
☆ Re: 1次関数 / kaito
解説ありがとうございます。（３）?Aｘ＝２，１０分の時に差が２ｃｍになるのは何とか解ったのですが(c)の解説がよく解りません。何度もすみません。
No.39313 - 2016/10/01(Sat) 18:33:42
☆ Re: 1次関数 / noname
>（３）?Aｘ＝２，１０分の時に差が２ｃｍになるのは何とか解ったのですが(c)の解説がよく解りません。



おそらく，次の記述

>左側の部分の底面積の2倍が右側の部分の底面積であり，左側の部分では水面の上昇の速さは分速1cmであったから，この場合での右側の部分の水面の上昇の速さは1/2+1/2＝1(cm/分)である．

の内容が理解できれば問題ないかと思います．そのため，以下ではこのことについての補足説明を行おうと思います．


例えば，底面積がScm^2で高さが1cmの直方体Pと底面積が2Scm^2で高さがhcmの直方体Qがあったとします．両方の体積が同じになる様なhの値を考えると，

・Qの底面積はPの底面積の2倍である

ことに注意すれば，hの値がPの高さの半分であることが必要です．よって，h＝1・1/2＝1/2(cm)となります．このことに注意すると，給水管Aで1分間に左側の部分に給水する分の水量を右側に給水するとすれば，

>左側の部分の底面積の2倍が右側の部分の底面積

により，分速1cmの水面上昇の速さが分速1/2cmの水面上昇の速さに変わります．よって，給水管Bが右側の部分に給水する場合の水面上昇の速さも考えると，

>この場合での右側の部分の水面の上昇の速さは1/2+1/2＝1(cm/分)である．

が言えます．
No.39322 - 2016/10/02(Sun) 02:55:22
☆ Re: 1次関数 / kaito
解説の意味が何となく解ったのですが、具体的にどの様な方程式で計算するのか解りません。
No.39324 - 2016/10/02(Sun) 07:45:09
☆ Re: 1次関数 / noname
>解説の意味が何となく解ったのですが、具体的にどの様な方程式で計算するのか解りません。


個人的には，(c)の場合は方程式を使うまでもないと思います．実際，12分後において左側の部分は満水なので水位は12cm，右側の部分の水位は3+1/2・12＝9(cm)であり，12分後からは

>この場合での右側の部分の水面の上昇の速さは1/2+1/2＝1(cm/分)である．

により右側の部分は1分毎に1cmの分だけ水位が上昇します．よって，12分後からは右側の部分の水位が1cmだけ増加すれば左側の部分と右側の部分の水位の差は2cmとなります(12分後からさらに1分経過すると，右側の部分の水位は9+1＝10(cm)となり，左右の部分の水位の差は12-10＝2(cm)となります)．よって，12分後からは1分後に水位差が2cmとなるということです．
___________________________________________________________

※この時点からさらに時間が経過すると，左右の部分の水位差はより小さくなっていき，15秒後では左右の水位差は0cmとなります．

※この手の問題では，数式を使って解けるかどうかという点も重要ですが，どちらかというと「定性的な理解」，もう少し簡単に言えば，「算数的な簡単なものの見方でどれだけ考えられるかどうか」が重要かと思います．
No.39343 - 2016/10/02(Sun) 18:37:59