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記事No.39105に関するスレッドです
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(No Subject)
/ アイス
引用
画像の問題の答えはこれで合っていますか？
(2)はtに置き換えた解き方でやりたいのですが、よく分からないので教えて下さると助かります。お願いします。
No.39105 - 2016/09/25(Sun) 09:55:26
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Re:
/ angel
引用
(1)
2行目の∫が余分ですが、計算・答えに特に問題はないです。
(2)
先にxのままで解く方法を。
∫x(1-x)^4 dx
=∫(1-(1-x))(1-x)^4 dx
=∫( (1-x)^4 - (1-x)^5 )dx
=-1/5・(1-x)^5 + 1/6・(1-x)^6 + C
= -1/30・(1+5x)(1-x)^5 + C
※ 1/30・(5x+1)(x-1)^5 + C でもいいです
次に t=1-x と置換する方法です。
まず t=1-x より x=1-t, dx/dt=-1
∫x(1-x)^4 dx
= ∫(1-t)t^4・dx/dt dt ← x=1-t, 1-x=t により置換
= ∫(t-1)t^4 dt ← dx/dt=-1 を適用
= ∫( t^5-t^4 )dt
= 1/6・t^6 - 1/5・t^5 + C
= 1/30・(5t-6)t^5 + C
= 1/30・(5(1-x)-6)(1-x)^5 + C ← t=1-x によりxの式に戻す
= -1/30・(1+5x)(1-x)^5 + C
No.39106 - 2016/09/25(Sun) 10:25:26
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Re:
/ アイス
引用
(2)の先にxのままで解く方法で
2つ目の=の式がなぜそうなるか分かりません。
No.39107 - 2016/09/25(Sun) 10:56:06
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Re:
/ angel
引用
x → 1-(1-x) の部分ですね。
目的は3行目のように、「(1-x)の○乗」だけの形に持っていくことです。なので、裸の x が残っているのは都合が悪い。
そこで、x から (1-x) を使った形にすることを考えて、1-(1-x) という形を持ってきています。
※仰々しく言うなら、x=a(1-x)+b という恒等式が成立するには 、係数を比較して a=-1,b=1 なので、x=-(1-x)+1 ということ。
No.39109 - 2016/09/25(Sun) 11:49:47
