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記事No.39135に関するスレッドです
★ (No Subject) / ゆい
赤線部なんですが、argβはOBとx軸のなす角ってことで合っていますか？
最初「A(α)B(β)C(1)の三点を定めると」というのに釣られて、CBとx軸のなす角かと思ってしまいargβ=-√3かと思いました。
なぜAOBではなくABCの三点を定めると書いてあるのでしょうか？√3を求めるためですか？
それとも根本的に何か勘違いしているのでしょうか？
分かりにくいですが、よろしくお願いします。
No.39117 - 2016/09/25(Sun) 18:52:44
☆ Re: / IT
元の問題が分らないと、適切な回答をするのは難しいと思います。
No.39118 - 2016/09/25(Sun) 18:59:33
☆ Re: / noname
>argβはOBとx軸のなす角ってことで合っていますか？


正確には，そのなす角に2πの整数倍のズレが加えられているはずです．例えば，複素数1+√3iの偏角arg(1+√3i)は

arg(1+√3i)＝π/3+2nπ（n＝0,±1,±2,...）

となります．
No.39119 - 2016/09/25(Sun) 20:08:27
☆ Re: / angel
状況的には

　tan(argβ)≦tanθ≦tan(argα)

が誤植で、

　tan(arg(β-1))≦tanθ≦tan(arg(α-1))

が正しいように見えるのですが、問題を確認しないと正確なところは言えないです。
No.39120 - 2016/09/25(Sun) 20:30:27
☆ Re: / ゆい
すみません、問題こちらです。
よろしくお願いします。
No.39135 - 2016/09/26(Mon) 02:12:15
☆ Re: / noname
>なぜAOBではなくABCの三点を定めると書いてあるのでしょうか？

問題文と解説の画像を拝見する限りでは，A,B,Cの3点の設定をしているのは主に(3)で必要となるからということだと思います(実際，解説では(2)の説明の中でA,B,Cの記号を使っていない．暗には使っているかもしれないが….)．そうなると，(3)の説明でその様な設定をすればよいのではないかと思われるかもしれませんが，それはその通りであり，解説の書かれ方がやや下手なのだと思います．また，

>argβはOBとx軸のなす角ってことで合っていますか？

に関しては私の1つ目のコメントで申しました様に，argβとは線分OBと半直線x≧0のなす角に2πの整数倍の分だけ加わっているものなので，argβの候補は無数にあります．ただ，このargβを例えば-π以上π未満の範囲のものと指定すれば，argβの値は一つに定まります(指定の仕方によって一つに定まる値は違ってくる)．これを複素数の偏角の主値と呼びます．さて，考えやすくするためにargα,argβ,θを-π以上π未満のものと指定すれば，

argα＝∠AOC,argβ＝∠BOC

であり，-π≦argβ≦θ≦argα＜πが成立します．これより

tan(argβ)≦tanθ≦tan(argα)

が得られ，tan(argβ),tan(argβ)の値から答えが得られます．
__________________________________________________________________

※解説において，(1)の答え方がやや正確さに欠けます．実際，Dは複素平面上の図形なので，Dを図示するとすれば複素平面上に図示されなければなりません．しかし，解説では実2次元平面上(簡単に言うとxy平面上)に図示されており(この図示された図形をD'とする)，この図形とDは正確には別物です(図形としては同じですが，どこに図示されるべきかなどの点までも考慮すると，DとD'は別物です)．しかし，複素数z＝x+iyと実平面上の点(x,y)を同一視するという見方で言えば，DとD'を同じものとして見ることは出来ます．解説の書かれ方に対して全体的に雑な感じが否めませんね．
No.39137 - 2016/09/26(Mon) 04:19:35
☆ Re: / ゆい
なるほど…
よく分かりました、復習したいと思います
ありがとうございます
No.39140 - 2016/09/26(Mon) 18:18:51