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記事No.39138に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ さやえんどう
引用
3.(因数分解:二項定理)の(1)、(3)の解き方がわかりません
わかりやすく解説してください
No.39138 - 2016/09/26(Mon) 17:57:32
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Re:
/ IT
引用
(1) 各（ ）の中を 因数分解し、通分するとどうなりますか？
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)....(1-1/(n-1)^2))(1-1/n^2)
についてやってみてください。
例えば(1-1/2^2)＝(1-1/2)(1+1/2)=(1/2)(3/2) とできます。
No.39139 - 2016/09/26(Mon) 18:09:42
☆
Re:
/ noname
引用
(3)については，n＝2の場合は
{(1+x)^2-(1+2x)}/x＝1
であり，n＞2の場合は二項展開を行うことで
{(1+x)^n-(1+nx)}/x
＝(nC2・x^2+nC3・x^3+…+nCn・x^n)/x^2
＝nC2+x(nC3+…+nCn・x^{n-3})
となるため，どちらもx→0とすれば極限値が得られます．
No.39141 - 2016/09/26(Mon) 18:43:00
☆
Re:
/ noname
引用
(1)については，IT様の提示された方針で(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2)を簡単な形にすることが出来ますし，この式の対数をとって考えてもよいです．つまり，
log((1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2))
＝Σ_[k＝2,n]log(1-1/k^2)
＝Σ_[k＝2,n](log(1+1/k)+log(1-1/k))
＝Σ_[k＝2,n](log(k+1)-log(k)+log(k-1)-log(k))
＝Σ_[k＝2,n](log(k+1)-log(k))-Σ_[k＝2,n](log(k)-log(k-1))
の様に変形した後に最右辺の各項のシグマ和を計算し，最後にlog(X)の様な形にまとめ，真数を比べることにより(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2)の簡単化を行ってもよいです．
No.39142 - 2016/09/26(Mon) 19:02:27
