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記事No.39165に関するスレッドです
★ 二次関数 / ゆうり
f(x)=-x^2+(m-10)x-m-14で、二次関数y=f(x)グラフがx軸の正の部分と負の部分で交わるのがy=f(0)>0のときになるのはなぜですか？
わかりやすく教えていただけないでしょうか。
No.39161 - 2016/09/26(Mon) 21:50:35
☆ Re: 二次関数 / angel
逆に考えます。

もしx軸と交わる点が、共にx軸正の部分、あるいは共にx軸負の部分だったら。

添付の図のように、上に凸な放物線 ( x^2の係数が負だから ) である以上、y軸との交点はx軸より下に来てしまいます。

なので、x軸正・負両方とで交わるとしたら f(0)＞0 に限られるのです。
※f(0)=0 の場合は、交点の一方、あるいは接点が原点になるため、「正・負両方と交わる」にならない。

なお、f(0)＞0 であれば、グラフの形状からして必ず x軸とは2点で交わりますから、そして上の話から、正/負どちらかに偏ることはありませんから、

　x軸の正・負両方と交わる⇔f(0)＞0

だ、ということになります。
No.39165 - 2016/09/26(Mon) 22:20:00
☆ Re: 二次関数 / ゆうり
なるほど〜！！
確かにそうなりますね！
とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました。
No.39167 - 2016/09/26(Mon) 22:27:00
☆ Re: 二次関数 / ゆうり
すみません、ちょっと気になった事があるのでお聞きしても良いですか？
x軸の正の部分or負の部分のみと交わるときはf(0)<0ですよね。
f(0)=0でも成り立ちますか？
No.39171 - 2016/09/26(Mon) 23:12:09
☆ Re: 二次関数 / angel
> ※f(0)=0 の場合は、交点の一方、あるいは接点が原点になるため、「正・負両方と交わる」にならない。

ということです。図にすると次のような感じになります。

なお、f(0)=0 という条件だけなら、紫のグラフ ( 原点で x軸と接する ) もありえますが、その場合 f(x)=ax^2 ( a＜0 ) の形に限られます。ので、今回の問題では起こりえません。
No.39193 - 2016/09/27(Tue) 19:07:20