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記事No.39231に関するスレッドです
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(No Subject)
/ アイス
引用
すみません。この問題を解いている途中なんですが、どこか間違っているところはありますか？あと、答えも教えて頂けると助かります。
No.39231 - 2016/09/28(Wed) 18:23:07
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Re:
/ angel
引用
dx/dt が間違えています。
x=(t^2+1)/2 ですから、dx/dt=t です。
その先は、
∫x√(2x-1)dx
= ∫(t^2+1)/2・t・dx/dt・dt
= ∫(t^2+1)/2・t・t・dt
= ∫(t^4/2+t^2/2)dt
= t^5/10+t^3/6+C
= 1/30・t^3(3t^2+5)+C
= 1/30・√( (2x-1)^3 )・( 3(2x-1)+5 )+C
= 1/30・(2x-1)√(2x-1)・(6x+2)+C
= 1/15・(2x-1)(3x+1)√(2x-1)+C
※ 1/15・(3x+1)(2x-1)^(3/2)+C でも良いです
No.39236 - 2016/09/28(Wed) 20:47:30
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Re:
/ アイス
引用
根本的にdx/dt=tとなる解き方が分かりません。
(t^2＋1)/2を微分するのではないのですか？
No.39241 - 2016/09/28(Wed) 21:55:31
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Re:
/ angel
引用
> (t^2＋1)/2を微分するのではないのですか？
はい。それで合っています。
f(t)=(t^2+1)/2 であれば f'(t)=t ですよね。
f'(t)=(2t+0)/2=t
ということで、x=(t^2+1)/2 に対して dx/dt=t です。
No.39245 - 2016/09/28(Wed) 22:19:16
