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記事No.39264に関するスレッドです
★ (No Subject) / ゆい
分からないことだらけで申し訳ないのですが…
赤線部の√内の数字がどこからきているのか
緑線部のl_nの求め方
青線部の2になる理由
が分かりません
よろしくお願いします。
No.39264 - 2016/09/29(Thu) 00:38:27
☆ Re: / ゆい
問題です。
No.39265 - 2016/09/29(Thu) 00:39:11
☆ Re: / mo
概略です

赤線部分について
Ｐnの座標を求めて
　x座標が、2n/(n＋1)
　y座標が、1/(n＋1)
三平方の定理を使いＯＰnを求めています

青線部分について
出だしの正弦定理を用いた式の
　両辺に、sinθn　をかけ
ＡＰn＝{(ＯＰn)/(sin∠ＯＡＢ)}(sinθn)
ＡＰn＝(1/sin∠ＯＡＢ)(ＯＰn)(sinθn)
　これに
?@ＡＰn＝Ｌn
?Asin∠ＯＡＢ＝1/√5→1/sin∠ＯＡＢ＝√5
?BＯＰ＝{√(4n^2＋1)}/{n＋1}
　を代入し、青線部分になります。

補足
Ｐnの座標
Ｐnから、y軸，x軸に下した垂線の足をＱ，Ｒとし
△ＡＢＯ∽△ＰnＢＱ、相似比(n＋1)：n　から
　ＱＰn＝2n/(n＋1)…Ｐnのx座標
△ＡＢＯ∽△ＡＰnＲ、相似比(n＋1)：1　から
　ＲＰn＝1/(n＋1)…Ｐnのy座標
No.39271 - 2016/09/29(Thu) 01:49:22
☆ Re: / noname
疑問点が複数個あるため，以下にそれぞれに対するヒントを与えておきます．それらをご参考の上一度考えてみてください．


[ヒント]
?@赤色の下線部の疑問に対して
→問題文よりP_[n]とは線分ABを1：nに内分する様な点である．よって，P_[n]のx座標とy座標をx_[n],y_[n]とすると，線分の内分点の座標の式より

x_[n]＝(2・n+0・1)/(n+1)＝2n/(n+1),
y_[n]＝(0・n+1・1)/(n+1)＝1/(n+1).

この時，2点間の距離の式を用いてOP_[n]の長さを計算してみよ．
?A緑色の下線部の疑問に対して
→正弦定理より

AP_[n]/sinθ_[n]＝OP_[n]/sin∠OAB.
∴AP_[n]＝OP_[n]・1/sin∠OAB・sinθ_[n].…(a)

ところで，直角三角形OABにおいて三平方の定理よりAB＝√5であるから，

sin∠OAB＝OB/AB＝1/√5.
∴1/sin∠OAB＝√5.…(b)

よって，(b)とOP_[n]の計算結果を用いれば，

l_[n]＝AP_[n]＝OP_[n]・1/sin∠OAB・sinθ_[n]＝….
?B青色の下線部の疑問に対して
→極限の計算の仕方から，

lim_[n→∞]l_[n]/θ_[n]
＝lim_[n→∞](√5・√(4n^2+1)/(n+1)・sinθ_[n]/θ_[n])
＝√5・(lim_[n→∞]√(4n^2+1)/(n+1))・(lim_[n→∞]sinθ_[n]/θ_[n]).

ここで，極限

lim_[n→∞]√(4n^2+1)/(n+1)，lim_[n→∞]sinθ_[n]/θ_[n]

の値を計算してみよ．
No.39272 - 2016/09/29(Thu) 02:04:12
☆ Re: / ゆい
できましたー
ありがとうございました！
No.39288 - 2016/09/29(Thu) 18:07:37