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記事No.39267に関するスレッドです
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(No Subject)
/ ゆい
引用
何度も質問すみません、(3)の赤線部、
P_nP_(n+1)=√1+(-1/2)^2|x_(n+1)-x_n|になる理由と、
√5/2|(-1/2)^(n-1)-(-1/2)^n|=(3√5)/4(1/2)^(n-1)の計算が分かりません。
よろしくお願いします。
No.39266 - 2016/09/29(Thu) 01:17:26
☆
Re:
/ ゆい
引用
問題です。
No.39267 - 2016/09/29(Thu) 01:17:53
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Re:
/ noname
引用
点列{P_[n]}の定義より，P_[n]とP_[n+1]の座標はそれぞれ
P_[n](x_[n],f(x_[n]))，P_[n+1](x_[n+1],f(x_[n+1]))
となります．ここで，
f(x_[n+1])-f(x_[n])
＝(-1/2・x_[n+1]+3)-(-1/2・x_[n]+3)
＝-1/2・x_[n+1]+1/2・x_[n]+3-3
＝-1/2・(x_[n+1]-x_[n])
であるから，この式と2点間の距離の式より
P_[n]P_[n+1]
＝√((x_[n+1]-x_[n])^2+(f(x_[n+1])-f(x_[n]))^2)
＝√((x_[n+1]-x_[n])^2+{-1/2・(x_[n+1]-x_[n])}^2)
＝√((x_[n+1]-x_[n])^2+(-1/2)^2・(x_[n+1]-x_[n])^2)
＝√({1+(-1/2)^2}・(x_[n+1]-x_[n])^2)
＝√(1+(-1/2)^2)・|x_[n+1]-x_[n]|
＝√(5/4)・|{2-(-1/2)^n}-{2-(-1/2)^{n-1}}|
＝√5/2・|-(-1/2)^n+(-1/2)^{n-1}+2-2|
＝√5/2・|-(-1/2)^n+(-1/2)^{n-1}|
＝√5/2・|(-1/2)^{n-1}-(-1/2)^n|
＝√5/2・|(-1/2)^{n-1}・{1-(-1/2)}|
＝√5/2・|(-1/2)^{n-1}・3/2|
＝√5/2・|(-1/2)^{n-1}|・|3/2|
＝√5/2・|-1/2|^{n-1}・3/2
＝3√5/4・(1/2)^{n-1}
の様に変形することが出来ます．赤線の部分ではこの一連の過程が簡潔に書かれているということでしょうね．
No.39269 - 2016/09/29(Thu) 01:35:07
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Re:
/ noname
引用
上のコメントでのP_[n]P_[n+1]の式の変形では使われる行数が多くて時間のかかる様なことがされている様に見えますが，実際にはもう少し計算過程を端折ることが出来ます．ただ，念の為を考え，あえて上の様な細々とした計算過程をコメントに与えておきました．
No.39270 - 2016/09/29(Thu) 01:37:28
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Re:
/ ゆい
引用
できました…
本当にありがとうございます
No.39289 - 2016/09/29(Thu) 18:24:32
