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記事No.39275に関するスレッドです
★
大学での積分の問題
/ yanagi
引用
お世話になります。
情けない話なのですが画像の３番と４番の問題が全く分かりません。
ご教授いただければ幸いです。
よろしくお願いします。
No.39275 - 2016/09/29(Thu) 05:22:03
☆
Re: 大学での積分の問題
/ noname
引用
どちらも易しめの問題なので，以下にヒントを与えておきます．
[ヒント]
３.-π/2以上π/2未満の範囲での主値で考えるとArctan(1)＝π/4であるから，
F(1)＝∫_[π/4,π/4]e^{tan^2(t)}dt＝….
また，微分積分学の基本定理から，
F'(x)＝exp((tan(Arctan(x)))^2)＝….
４.積分区間e^{-1}≦x≦eをe^{-1}≦x≦1,1≦x≦eの2つに分けて定積分を計算すればよい．その際に，
d/dx((1+In(x))^{-1})＝-(1+In(x))^{-2},
d/dx((1-In(x))^{-1})＝(1-In(x))^{-2}
であることに注意するとよい．或いは，積分計算の際にu＝In(t)の様に変数変換を行って考えてもよい．
No.39280 - 2016/09/29(Thu) 13:44:44
