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記事No.39312に関するスレッドです
★ 数3 軌跡の極方程式の問題です。 / しょうた
点A(a.0)を中心とする半径がaの円がある。この円上の任意の点Ｐと極Oを結ぶ線分OPを一辺とする正方形OPQRを作る。この時、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。

この答えが
r＝2√2a cos(θ＋45) または r＝2√2a cos(θ−45)
となっていますが、角度の部分でなぜ (θ＋45) が成り立つのか分かりません。

写真の上の図だけでなく下の図のように正方形を考えてあげれば納得できるのですが、図形を定義する時は角度を考慮して反時計回り周りに考えるのかと思っています。(ORQPになってしまう？) 別の考え方があるのかと思い質問しました。よろしくお願いします。
No.39311 - 2016/10/01(Sat) 13:06:41
☆ Re: 数3 軌跡の極方程式の問題です。 / angel
> 写真の上の図だけでなく下の図のように正方形を考えてあげれば納得できるのですが、図形を定義する時は角度を考慮して反時計回り周りに考えるのかと思っています。(ORQPになってしまう？)

問題文で、OPQRの順が時計回りとも反時計回りとも指定されていないのであれば、両方考える必要があります。

答えが
> r＝2√2a cos(θ＋45) または r＝2√2a cos(θ−45)
と「または」が入っているのはそのためでしょう。

なお、添付の図で紫の円が r=2√2・a・cos(θ+45°)、青の円が r=2√2・a・cos(θ-45°) に対応します。
No.39312 - 2016/10/01(Sat) 14:44:59