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記事No.39326に関するスレッドです
★ (No Subject) / ふみ
こんにちは。
写真の41番の問題なのですが、
解答で疑問に思うところがあったので、解説をお願いしたいです
No.39325 - 2016/10/02(Sun) 13:32:22
☆ (No Subject) / ふみ
解答の写真1枚めです
No.39326 - 2016/10/02(Sun) 13:33:42
☆ Re: / ふみ
解答の写真2枚めです

41（2）なのですが、
x+2が一次であるということは、最初からわかっていることではないでしょうか？
なぜ、写真1枚めのような説明を書く必要があるのかわかりません。
2枚めからの説明だけではだめなのですか？
No.39327 - 2016/10/02(Sun) 13:38:29
☆ Re: / ＿
>なぜ

「g(x)が(x+2)を因数に持つとき、g(x)とf(x)の共通因数が2次でない」ことを確認するためです。

それを「(x+2)が2次式でない」ことを確認するため、と誤解しています。言うまでもなく1次式です。


＃どうでもいいですがその下の42番はいい問題ですね。
No.39329 - 2016/10/02(Sun) 13:45:56
☆ Re: / IT
> x+2が一次であるということは、最初からわかっていることではないでしょうか？
そのとおりです。

> なぜ、写真1枚めのような説明を書く必要があるのかわかりません。
> 2枚めからの説明だけではだめなのですか？
f(x)とg(x)の共通因数が(x+2)(x-α) となるかも知れないからです。
No.39330 - 2016/10/02(Sun) 13:46:19
☆ Re: / noname
解説では，次の2つ

?@共通因数である2次式がx-2で割り切れる場合
?A共通因数である2次式がx-2では割り切れない場合

で場合分けをしています．?@においては，少なくともf,gがx-2で割り切れることが必要なので，f.gがx-2で割り切れると仮定した場合での議論が行われています．その結果，問題文の条件に適さないことが導かれたため，?Aの場合を考えることになり，この場合ではfの因数分解の形からx^2+ax-3a^2がf,gの共通因数でなければならないということになります(方程式x^2+ax-3a^2＝0はx＝2を解に持たないから)．
No.39331 - 2016/10/02(Sun) 13:51:00
☆ Re: / noname
先程のコメントで誤植がみられたため，訂正を与えておきます．失礼致しました．


[訂正]
・「x-2」と書かれている箇所全ては誤りであり，これらを全て「x+2」に読み替えてください．
・「x＝2を解に持たないから」の部分を「x＝-2は解に持たないから」に読み替えてください．
No.39332 - 2016/10/02(Sun) 14:16:52
☆ Re: / ふみ
なるほど！すっきりしました！
皆様、わかりやすい説明ありがとうごさいました。
No.39335 - 2016/10/02(Sun) 15:34:20
☆ Re: / ふみ
あ、すいません、今読み直してて疑問に思ったんですが、
f(x)は(x+2)(x^2+ax-a^2)としか因数分解できないですよね？
なのに、(x+2)(x-a)といった因数をもつ場合があるってどういうことですか……？
No.39336 - 2016/10/02(Sun) 15:49:10
☆ Re: / ふみ
すいません、a^2の前に3が抜けてました
No.39337 - 2016/10/02(Sun) 15:50:43
☆ Re: / IT
> f(x)は(x+2)(x^2+ax-3a^2)としか因数分解できないですよね？
> なのに、(x+2)(x-a)といった因数をもつ場合があるってどういうことですか……？
(x+2)(x-a) ではなくて　(x+2)(x-α) "α"：アルファです。

f(x)=0の-2 以外の解をα、βとすると
f(x)=(x+2)(x-α)(x-β) と因数分解できます。
No.39338 - 2016/10/02(Sun) 16:24:23
☆ Re: / ふみ
理解できました！ありがとうございます。
No.39339 - 2016/10/02(Sun) 16:27:35
☆ Re: / noname
なお，fの因数分解については，次の様に行っても構いません：

f(x)＝x^3+ax^2+2x^2-3a^2x+2ax-6a^2
＝(-3x-6)a^2+(x^2+2x)a+x^3+2x^2
＝-3(x+2)a^2+x(x+2)a+x^2(x+2)
＝(x+2)(-3a^2+xa+x^2)
＝(x+2)(x^2+ax-3a^2).
No.39340 - 2016/10/02(Sun) 18:08:19
☆ Re: / ふみ
わざわざありがとうございます！
勉強になりました(^^)
No.39342 - 2016/10/02(Sun) 18:26:36